Subgroups — C₂²×#1533 #6343776

Order 512.

4658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	—	2	2	no	—
8	C₂²×#124	—	2	12	no	—
9	C₂²×#124	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	—	2	12	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1533	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#329	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂⁶	—	2	1	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	—	2	24	no	—
38	C₂×#124	—	2	12	no	—
39	C₂×#124	—	2	48	no	—
40	C₂×#124	—	2	12	no	—
41	C₂×#124	—	2	24	no	—
42	C₂×#124	—	2	48	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	#432	—	2	48	no	—
59	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
62	C₂×#97	—	2	12	no	—
63	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	complemented
64	#329	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂⁵	—	2	12	no	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	4	16	no	—
68	C₂⁵	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
103	#124	—	2	24	no	—
104	#124	—	2	96	no	—
105	#124	—	2	48	no	—
106	#124	—	2	24	no	—
107	#124	—	2	32	no	—
108	#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
129	#97	—	2	24	no	—
130	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	12	no	—
134	C₂⁴	—	4	96	no	—
135	C₂⁴	—	4	48	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	8	64	no	—
139	C₂⁴	#100	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
149	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂×D₄	—	4	96	no	—
155	C₂×D₄	—	4	24	no	—
156	C₂×D₄	—	4	48	no	—
157	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	48	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	24	no	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	4	64	no	—
197	C₂³	—	4	32	no	—
198	C₂³	—	4	24	no	—
199	C₂³	—	4	48	no	—
200	C₂³	—	8	192	no	—
201	C₂³	—	8	32	no	—
202	C₂³	C₂×#100	1	24	yes	—
203	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
204	C₂³	#421	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	—	4	24	no	—
209	Q₈	—	4	32	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	24	no	—
212	D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	24	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	48	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	8	64	no	—
238	C₂²	—	8	48	no	—
239	C₂²	#1533	1	16	yes	direct product factor
240	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂×#421	1	12	yes	—
243	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	6	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	—	8	8	no	—
253	C₂	C₂×#1533	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#1533	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#329	C₂	semidirect
16. C₂×#432	C₂²	semidirect
19. C₂²×#97	C₂²	semidirect
20. #1533	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#329	C₂²	semidirect
59. #432	C₂³	semidirect
63. C₂×#97	C₂³	semidirect
64. #329	C₂³	semidirect
130. #97	C₂⁴	semidirect
239. C₂²	#1533	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#1533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#432	2
C₂×#1533	2
C₂²×#329	2

Subgroups — C22×#1533 #6343776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1533 #6343776