Subgroups — C₂²×#1534 #6343777

Order 512.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#125	—	2	2	no	—
6	C₂²×#125	—	2	12	no	—
7	C₂²×#125	C₄	1	12	yes	—
8	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	—	2	12	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#1534	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#330	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	—	2	24	no	—
26	C₂×#125	—	2	12	no	—
27	C₂×#125	—	2	48	no	—
28	C₂×#125	—	2	12	no	—
29	C₂×#125	—	2	24	no	—
30	C₂×#125	—	2	48	no	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
50	#432	—	2	48	no	—
51	#432	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
54	C₂×#97	—	2	12	no	—
55	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
56	#330	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
73	#125	—	2	24	no	—
74	#125	—	2	96	no	—
75	#125	—	2	48	no	—
76	#125	—	2	24	no	—
77	#125	—	2	32	no	—
78	#125	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
104	#97	—	2	24	no	—
105	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	#101	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	—	4	48	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
140	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	—	2	24	no	—
149	C₂³	—	2	32	no	—
150	C₂³	C₂×#101	1	24	yes	—
151	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
152	C₂³	#421	1	8	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	24	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂×C₄	—	4	48	no	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₈	—	4	16	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	48	no	—
177	C₂²	#1534	1	16	yes	direct product factor
178	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
179	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
180	C₂²	C₂×#421	1	12	yes	—
181	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	3	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	6	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	16	no	—
189	C₂	—	2	8	no	—
190	C₂	C₂×#1534	1	12	yes	direct product factor
191	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1534	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#330	C₂	semidirect
19. #1534	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#330	C₂²	semidirect
56. #330	C₂³	semidirect
177. C₂²	#1534	direct (N × H)
190. C₂	C₂×#1534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#432	2
C₂×#1534	2
C₂²×#330	2

Subgroups — C22×#1534 #6343777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1534 #6343777