Subgroups — C₂×#17672 #6343794

Order 512.

3128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17672	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#533	—	2	4	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#432	—	2	1	no	—
32	C₂×#432	—	2	1	no	—
33	C₂×#432	—	2	4	no	—
34	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	—	2	1	no	—
40	C₂×#431	—	2	1	no	—
41	C₂×#423	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#407	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	#1537	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1531	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1528	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#533	C₂³	1	8	yes	—
77	#533	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	#432	—	2	8	no	—
153	#432	—	2	4	no	—
154	#432	—	2	8	no	—
155	#432	—	2	4	no	—
156	#432	—	2	4	no	—
157	#432	—	2	4	no	—
158	#432	C₂³	1	8	yes	—
159	#432	C₂³	1	8	yes	—
160	#432	C₂³	1	8	yes	—
161	#432	C₂³	1	8	yes	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	#423	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#407	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#97	—	2	2	no	—
179	C₂×#97	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#330	C₂³	1	64	yes	complemented
185	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	2	8	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	16	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#97	—	2	8	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₄×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	4	16	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
521	C₂³	#421	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	Q₈	—	4	16	no	—
529	Q₈	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	4	8	no	—
591	C₈	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	#17672	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17672	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1537	C₂	semidirect
6. C₂×#1531	C₂	semidirect
7. C₂×#1528	C₂	semidirect
47. #1537	C₂²	semidirect
48. #1531	C₂²	semidirect
49. #1528	C₂²	semidirect
50. C₂×#330	C₂²	semidirect
184. #330	C₂³	semidirect
629. C₂	#17672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
C₂²×#432	2
#17672	2
C₂×#1537	2
C₂×#1531	2
C₂×#1528	2

Subgroups — C2×#17672 #6343794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17672 #6343794