Subgroups — C₂³×#332 #6343960

Order 512.

4642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	7	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	7	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	14	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	7	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	7	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	14	yes	—
19	C₂×#332	C₂²	1	112	yes	direct product factor
20	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
22	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
23	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	14	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	14	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	84	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	42	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	42	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	84	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	28	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	28	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	7	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	7	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	7	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	42	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	42	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	28	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	28	yes	—
49	#332	C₂³	1	64	yes	direct product factor
50	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	112	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	56	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	56	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	28	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	28	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	56	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	56	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	168	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	28	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	28	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	56	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	56	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	21	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	21	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	21	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	7	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	28	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	28	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂⁴	#101	1	8	yes	—
92	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
93	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	56	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	56	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	336	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
104	C₂²×C₄	#102	1	56	yes	—
105	C₂²×C₄	#103	1	56	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	28	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	28	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	56	no	—
119	C₂×C₈	—	4	56	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
125	C₄²	C₂³×C₄	1	7	yes	—
126	C₄²	C₂²×D₄	1	7	yes	—
127	C₄²	C₂²×D₄	1	7	yes	—
128	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#332	1	64	yes	direct product factor
130	C₂³	C₂×#101	1	28	yes	—
131	C₂³	C₂×#102	1	28	yes	—
132	C₂³	C₂×#103	1	28	yes	—
133	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
134	Q₈	—	4	112	no	—
135	Q₈	—	4	8	no	—
136	Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	42	no	—
138	C₂×C₄	—	2	14	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	112	no	—
141	C₂×C₄	C₂×#102	1	84	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#103	1	84	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	14	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	14	yes	—
150	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	4	8	no	—
154	C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²	C₂×#332	1	112	yes	direct product factor
156	C₂²	C₂²×#101	1	14	yes	—
157	C₂²	C₂²×#102	1	14	yes	—
158	C₂²	C₂²×#103	1	14	yes	—
159	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	7	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	4	16	no	—
163	C₄	C₂²×#102	1	14	yes	—
164	C₄	C₂²×#103	1	14	yes	—
165	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×#332	1	28	yes	direct product factor
170	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#332	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#332	C₂²	direct (N × H)
49. #332	C₂³	direct (N × H)
129. C₂³	#332	direct (N × H)
155. C₂²	C₂×#332	direct (N × H)
169. C₂	C₂²×#332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C23×#332 #6343960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#332 #6343960