Subgroups — C₂²×#1543 #6343964

Order 512.

4422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1543	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	—	2	12	no	—
8	C₂×#532	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	—	2	12	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
21	#1543	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#333	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#331	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41	—	2	12	no	—
25	C₂²×#41	—	4	16	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	#532	—	2	48	no	—
36	#532	—	2	48	no	—
37	#532	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	#532	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#127	—	2	6	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#124	—	2	12	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×#121	—	2	24	no	—
48	C₂×#121	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	#431	—	2	48	no	—
60	#431	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
65	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41	—	2	48	no	—
70	C₂×#41	—	4	96	no	—
71	C₂×#41	—	4	96	no	—
72	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#127	—	2	12	no	—
104	#127	—	2	12	no	—
105	#127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#124	—	2	48	no	—
108	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	#121	—	2	96	no	—
110	#121	—	2	32	no	—
111	C₄×D₄	—	2	96	no	—
112	C₄×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
130	C₄×C₈	—	2	32	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	12	no	—
134	C₂⁴	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	4	192	no	—
139	#41	—	4	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
143	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄	—	2	24	no	—
146	C₂×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	24	no	—
149	C₂×D₄	—	4	24	no	—
150	C₂×D₄	—	4	96	no	—
151	C₂×D₄	—	4	48	no	—
152	C₂×D₄	—	4	48	no	—
153	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
164	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	48	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	—	2	12	no	—
190	C₂³	—	2	24	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	24	no	—
194	C₂³	—	4	48	no	—
195	C₂³	—	8	32	no	—
196	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
197	C₂³	#416	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	Q₈	—	4	24	no	—
202	D₄	—	4	8	no	—
203	D₄	—	4	24	no	—
204	D₄	—	4	64	no	—
205	D₄	—	4	48	no	—
206	D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	24	no	—
216	C₂×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
218	C₂×C₄	#416	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	4	24	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	8	48	no	—
233	C₂²	#1543	1	16	yes	direct product factor
234	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂×#416	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	—
242	C₄	C₂×#416	1	12	yes	—
243	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
244	C₂	—	4	4	no	—
245	C₂	—	8	8	no	—
246	C₂	C₂×#1543	1	12	yes	direct product factor
247	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#1543	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#333	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
17. C₂×#431	C₂²	semidirect
21. #1543	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#333	C₂²	semidirect
23. C₂×#331	C₂²	semidirect
60. #431	C₂³	semidirect
65. #333	C₂³	semidirect
66. #331	C₂³	semidirect
233. C₂²	#1543	direct (N × H)
246. C₂	C₂×#1543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#431	2
C₂×#1543	2
C₂²×#333	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C22×#1543 #6343964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1543 #6343964