Subgroups — C₂×#17700 #6343966

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	—	2	8	no	—
9	#3444	C₄	1	8	yes	—
10	#3444	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#529	—	2	2	no	—
16	C₂×#529	—	2	2	no	—
17	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#431	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	#1544	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1543	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1542	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1540	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#533	C₂³	1	8	yes	—
50	#533	C₂³	1	4	yes	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#532	C₂³	1	4	yes	—
57	#532	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#529	—	2	16	no	—
62	#529	—	2	16	no	—
63	#529	—	2	16	no	—
64	#529	—	2	16	no	—
65	#529	—	2	16	no	—
66	#529	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×#126	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#525	—	2	16	no	—
73	#525	—	2	8	no	—
74	#525	—	2	16	no	—
75	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#123	—	2	4	no	—
77	C₂×#123	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	16	no	—
86	C₄×#41	—	2	8	no	—
87	C₄×#41	—	2	16	no	—
88	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	#431	—	2	8	no	—
114	#431	—	2	8	no	—
115	#431	—	2	16	no	—
116	#431	—	2	16	no	—
117	#431	C₂³	1	16	yes	—
118	#431	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
129	#333	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#331	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#126	—	2	32	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	8	no	—
184	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#123	—	2	32	no	—
186	#123	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	#120	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	32	no	—
207	C₄×D₄	—	2	32	no	—
208	C₄×D₄	—	2	32	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	2	32	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
267	C₄×C₈	—	2	16	no	—
268	C₄×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	32	no	—
278	#41	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₈	—	4	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	#416	1	8	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	16	no	—
435	C₂²	—	2	16	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	8	no	—
445	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#416	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#416	1	8	yes	—
458	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
459	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	8	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#17700	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #17700	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1544	C₂	semidirect
5. C₂×#1543	C₂	semidirect
6. C₂×#1542	C₂	semidirect
7. C₂×#1540	C₂	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #1544	C₂²	semidirect
33. #1543	C₂²	semidirect
34. #1542	C₂²	semidirect
35. C₂×#333	C₂²	semidirect
36. #1540	C₂²	semidirect
37. C₂×#332	C₂²	semidirect
38. C₂×#331	C₂²	semidirect
129. #333	C₂³	semidirect
130. #332	C₂³	semidirect
131. #331	C₂³	semidirect
463. C₂	#17700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂²×#431	2
#17700	2
C₂×#1544	2
C₂×#1543	2
C₂×#1542	2
C₂×#1540	2

Subgroups — C2×#17700 #6343966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17700 #6343966