Subgroups — C₂²×#1545 #6343967

Order 512.

7298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	—	2	6	no	—
13	C₂²×#127	—	2	6	no	—
14	C₂²×#127	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	6	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#423	—	2	6	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	#1545	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#331	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂⁶	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	12	no	—
55	C₂×#127	—	2	48	no	—
56	C₂×#127	—	2	12	no	—
57	C₂×#127	—	2	12	no	—
58	C₂×#127	—	2	12	no	—
59	C₂×#127	—	2	6	no	—
60	C₂×#127	—	2	6	no	—
61	C₂×#127	—	2	12	no	—
62	C₂×#127	—	2	24	no	—
63	C₂×#127	—	2	24	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	#431	—	2	24	no	—
78	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#423	—	2	24	no	—
80	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
88	#331	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂⁵	—	2	24	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	4	16	no	—
92	C₂⁵	—	4	16	no	—
93	C₂⁵	—	4	16	no	—
94	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	#127	—	2	48	no	—
147	#127	—	2	48	no	—
148	#127	—	2	24	no	—
149	#127	—	2	48	no	—
150	#127	—	2	16	no	—
151	#127	—	2	12	no	—
152	#127	—	2	12	no	—
153	#127	—	2	16	no	—
154	#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
155	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
176	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₄×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	24	no	—
183	C₂⁴	—	4	96	no	—
184	C₂⁴	—	4	96	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	96	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	8	128	no	—
190	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂×D₄	—	2	24	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	48	no	—
202	C₂×D₄	—	4	48	no	—
203	C₂×D₄	—	4	96	no	—
204	C₂×D₄	—	4	192	no	—
205	C₂×D₄	—	4	192	no	—
206	C₂×D₄	—	4	64	no	—
207	C₂×D₄	—	4	64	no	—
208	C₂×D₄	—	4	24	no	—
209	C₂×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	24	no	—
212	C₂×D₄	—	4	48	no	—
213	C₂×D₄	—	4	96	no	—
214	C₂×D₄	—	4	192	no	—
215	C₂×D₄	—	4	48	no	—
216	C₂×D₄	—	4	96	no	—
217	C₂×D₄	—	4	48	no	—
218	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	48	yes	—
227	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	M₁₆	—	4	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	24	no	—
252	C₂×C₈	—	4	24	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	12	no	—
266	C₂³	—	2	12	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	4	64	no	—
269	C₂³	—	4	64	no	—
270	C₂³	—	4	48	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	48	no	—
273	C₂³	—	4	48	no	—
274	C₂³	—	8	384	no	—
275	C₂³	—	8	64	no	—
276	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#102	1	24	yes	—
278	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂³	#418	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	4	48	no	—
284	D₄	—	4	64	no	—
285	D₄	—	4	64	no	—
286	D₄	—	4	48	no	—
287	D₄	—	4	64	no	—
288	D₄	—	4	48	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	48	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
303	C₂×C₄	#418	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	48	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	8	128	no	—
327	C₂²	—	8	96	no	—
328	C₂²	#1545	1	16	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
330	C₂²	C₂²×#102	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×#102	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂×#418	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	3	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	—
338	C₄	C₂²×#102	1	6	yes	—
339	C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
340	C₄	C₂×#418	1	6	yes	—
341	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	8	16	no	—
346	C₂	C₂×#1545	1	12	yes	direct product factor
347	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
20. C₂×#431	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #1545	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#331	C₂²	semidirect
78. #431	C₂³	semidirect
80. #423	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
88. #331	C₂³	semidirect
175. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
176. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
328. C₂²	#1545	direct (N × H)
346. C₂	C₂×#1545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂×#1545	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C22×#1545 #6343967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1545 #6343967