Subgroups — C₂²×#1546 #6343968

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	6	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#423	—	2	6	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	#1546	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#332	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	#431	—	2	24	no	—
76	#431	C₂³	1	16	yes	—
77	#423	—	2	24	no	—
78	#423	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
86	#332	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	48	yes	—
194	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	M₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	24	no	—
219	C₂×C₈	—	4	24	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	32	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#102	1	24	yes	—
242	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
243	C₂³	#419	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
246	Q₈	—	4	48	no	—
247	Q₈	—	4	64	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	64	no	—
259	C₂×C₄	—	4	48	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#101	1	24	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	48	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
264	C₂×C₄	#419	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	2	48	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#1546	1	16	yes	direct product factor
285	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂²×#102	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂²×#102	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#419	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	3	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	16	no	—
294	C₄	C₂²×#101	1	8	yes	—
295	C₄	C₂²×#102	1	6	yes	—
296	C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
297	C₄	C₂×#419	1	6	yes	—
298	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	C₂×#1546	1	12	yes	direct product factor
303	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1546	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#332	C₂	semidirect
28. #1546	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#332	C₂²	semidirect
86. #332	C₂³	semidirect
284. C₂²	#1546	direct (N × H)
302. C₂	C₂×#1546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂×#1546	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C22×#1546 #6343968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1546 #6343968