Subgroups — C₂²×#1547 #6343969

Order 512.

4706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	—	2	1	no	—
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	—	2	6	no	—
11	C₂×#532	—	2	6	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	12	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	—	2	6	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#1547	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#331	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	12	no	—
34	C₂²×#41	—	2	12	no	—
35	C₂²×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×#41	—	4	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
52	#532	—	2	48	no	—
53	#532	—	2	24	no	—
54	#532	—	2	24	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	48	yes	—
56	#532	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#127	—	2	3	no	—
62	C₂×#127	—	2	3	no	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#124	—	2	12	no	—
66	C₂×#124	—	2	12	no	—
67	C₂×#121	—	2	12	no	—
68	C₂×#121	—	2	12	no	—
69	C₂×#121	—	2	12	no	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	#423	—	2	24	no	—
88	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
98	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	—	2	48	no	—
102	C₂×#41	—	2	16	no	—
103	C₂×#41	—	4	96	no	—
104	C₂×#41	—	4	48	no	—
105	C₂×#41	—	4	48	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#127	—	2	12	no	—
157	#127	—	2	6	no	—
158	#127	—	2	6	no	—
159	#127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#124	—	2	48	no	—
162	#124	—	2	16	no	—
163	#121	—	2	48	no	—
164	#121	—	2	48	no	—
165	#121	—	2	16	no	—
166	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	48	no	—
168	C₄×D₄	—	2	48	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	12	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	32	no	—
208	#41	—	4	32	no	—
209	#41	—	4	192	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
215	C₂×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	24	no	—
222	C₂×D₄	—	4	24	no	—
223	C₂×D₄	—	4	96	no	—
224	C₂×D₄	—	4	12	no	—
225	C₂×D₄	—	4	12	no	—
226	C₂×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	4	24	no	—
229	C₂×D₄	—	4	24	no	—
230	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
243	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#102	1	48	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
258	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	M₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	32	no	—
270	C₂×C₈	—	4	24	no	—
271	C₂×C₈	—	4	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	32	no	—
290	C₂³	—	2	12	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	24	no	—
294	C₂³	—	4	24	no	—
295	C₂³	—	4	24	no	—
296	C₂³	—	8	32	no	—
297	C₂³	#413	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#102	1	24	yes	—
299	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
300	C₂³	#417	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
303	Q₈	—	4	24	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	24	no	—
308	D₄	—	4	64	no	—
309	D₄	—	4	24	no	—
310	D₄	—	4	24	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	12	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	24	no	—
326	C₂×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#102	1	48	yes	—
330	C₂×C₄	#417	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	48	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	8	48	no	—
355	C₂²	#1547	1	16	yes	direct product factor
356	C₂²	C₂×#413	1	6	yes	—
357	C₂²	C₂²×#102	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂²×#102	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂×#417	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	3	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
367	C₄	C₂²×#102	1	6	yes	—
368	C₄	C₂×#417	1	6	yes	—
369	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	—	8	8	no	—
375	C₂	C₂×#1547	1	12	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#332	C₂	semidirect
6. C₂²×#331	C₂	semidirect
23. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #1547	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#332	C₂²	semidirect
32. C₂×#331	C₂²	semidirect
88. #423	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
97. #332	C₂³	semidirect
98. #331	C₂³	semidirect
355. C₂²	#1547	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#1547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1547	2
C₂²×#332	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C22×#1547 #6343969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1547 #6343969