Subgroups — C₂²×#1548 #6343971

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	6	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#423	—	2	6	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	#1548	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#333	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	#431	—	2	24	no	—
75	#431	C₂³	1	16	yes	—
76	#423	—	2	24	no	—
77	#423	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
85	#333	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
176	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#103	1	48	yes	—
189	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	24	no	—
214	C₂×C₈	—	4	24	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#103	1	24	yes	—
237	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
238	C₂³	#419	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	Q₈	—	4	48	no	—
243	Q₈	—	4	64	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	64	no	—
253	C₂×C₄	—	4	48	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#103	1	48	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	#419	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	48	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#1548	1	16	yes	direct product factor
279	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂²×#103	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×#103	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#419	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	3	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	—
289	C₄	C₂²×#103	1	6	yes	—
290	C₄	C₂²×#103	1	8	yes	—
291	C₄	C₂×#419	1	6	yes	—
292	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	C₂×#1548	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1548	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#333	C₂	semidirect
28. #1548	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#333	C₂²	semidirect
85. #333	C₂³	semidirect
278. C₂²	#1548	direct (N × H)
296. C₂	C₂×#1548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂×#1548	2
C₂²×#333	2

Subgroups — C22×#1548 #6343971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1548 #6343971