Subgroups — C₂×#17708 #6343974

Order 512.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17708	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#533	—	2	4	no	—
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	—	2	4	no	—
16	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	—	2	1	no	—
32	C₂×#431	—	2	1	no	—
33	C₂×#431	—	2	4	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#423	—	2	1	no	—
38	C₂×#423	—	2	1	no	—
39	C₂×#423	—	2	4	no	—
40	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	#1550	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1549	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1548	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1542	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#533	C₂³	1	8	yes	—
84	#533	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	8	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
161	#431	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	8	no	—
165	#431	C₂³	1	8	yes	—
166	#431	C₂³	1	8	yes	—
167	#423	—	2	8	no	—
168	#423	—	2	4	no	—
169	#423	—	2	4	no	—
170	#423	—	2	8	no	—
171	#423	C₂³	1	8	yes	—
172	#423	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
192	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	#125	—	2	16	no	—
267	#125	—	2	16	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
431	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	4	16	no	—
481	M₁₆	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	16	no	—
485	C₂×C₈	—	4	16	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	2	16	no	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×#103	1	16	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	16	no	—
556	Q₈	—	4	16	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	4	8	no	—
624	C₈	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
640	C₂²	#2896	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
653	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
654	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
655	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
656	C₄	#2896	1	2	yes	—
657	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	#17708	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17708	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1550	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. C₂×#1548	C₂	semidirect
8. C₂×#1542	C₂	semidirect
48. #1550	C₂²	semidirect
49. #1549	C₂²	semidirect
50. #1548	C₂²	semidirect
51. #1542	C₂²	semidirect
52. C₂×#333	C₂²	semidirect
53. C₂×#332	C₂²	semidirect
190. #333	C₂³	semidirect
191. #332	C₂³	semidirect
663. C₂	#17708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
#17708	2
C₂×#1550	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
C₂×#1542	2

Subgroups — C2×#17708 #6343974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17708 #6343974