Subgroups — C₂²×#1551 #6343975

Order 512.

4554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	6	no	—
10	C₂×#532	—	2	6	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	—	2	6	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×#97	—	2	1	no	—
30	#1551	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#333	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#331	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	12	no	—
34	C₂²×#41	—	4	16	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
49	#532	—	2	48	no	—
50	#532	—	2	24	no	—
51	#532	—	2	24	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	#532	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#127	—	2	3	no	—
59	C₂×#127	—	2	3	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#124	—	2	12	no	—
63	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×#121	—	2	12	no	—
65	C₂×#121	—	2	12	no	—
66	C₂×#121	—	2	12	no	—
67	C₂×#121	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
84	#432	—	2	24	no	—
85	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
94	C₂×#97	—	2	12	no	—
95	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	48	no	—
100	C₂×#41	—	4	96	no	—
101	C₂×#41	—	4	96	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#127	—	2	12	no	—
149	#127	—	2	6	no	—
150	#127	—	2	6	no	—
151	#127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#124	—	2	48	no	—
154	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	#121	—	2	48	no	—
156	#121	—	2	48	no	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	16	no	—
159	C₄×D₄	—	2	48	no	—
160	C₄×D₄	—	2	48	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
190	#97	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	12	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	#100	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	192	no	—
201	#41	—	4	64	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
205	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂×D₄	—	2	12	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	24	no	—
213	C₂×D₄	—	4	24	no	—
214	C₂×D₄	—	4	96	no	—
215	C₂×D₄	—	4	24	no	—
216	C₂×D₄	—	4	12	no	—
217	C₂×D₄	—	4	12	no	—
218	C₂×D₄	—	4	24	no	—
219	C₂×D₄	—	4	24	no	—
220	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	32	no	—
257	C₂×C₈	—	4	24	no	—
258	C₂×C₈	—	4	24	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
269	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	24	no	—
281	C₂³	—	4	24	no	—
282	C₂³	—	4	24	no	—
283	C₂³	—	8	32	no	—
284	C₂³	C₂×#100	1	24	yes	—
285	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
286	C₂³	#416	1	4	yes	—
287	C₂³	#417	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	4	24	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	24	no	—
294	D₄	—	4	64	no	—
295	D₄	—	4	24	no	—
296	D₄	—	4	24	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	—	4	24	no	—
315	C₂×C₄	#416	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	#417	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	2	48	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	8	48	no	—
338	C₂²	#1551	1	16	yes	direct product factor
339	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂×#416	1	6	yes	—
342	C₂²	C₂×#417	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
351	C₄	C₂×#417	1	6	yes	—
352	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	8	no	—
356	C₂	—	8	8	no	—
357	C₂	C₂×#1551	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#333	C₂	semidirect
6. C₂²×#331	C₂	semidirect
22. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #1551	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#333	C₂²	semidirect
32. C₂×#331	C₂²	semidirect
85. #432	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
95. #333	C₂³	semidirect
96. #331	C₂³	semidirect
338. C₂²	#1551	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#1551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#432	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1551	2
C₂²×#333	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C22×#1551 #6343975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1551 #6343975