Subgroups — C₂²×#1554 #6343978

Order 512.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1554	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	—	2	6	no	—
8	C₂×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	—	2	6	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#431	—	2	6	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#97	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	#1554	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#333	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	48	no	—
41	#533	—	2	24	no	—
42	#533	—	2	24	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#533	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#125	—	2	12	no	—
54	C₂×#125	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂×#117	—	2	12	no	—
64	C₂×#117	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	#432	—	2	24	no	—
82	#432	C₂³	1	16	yes	—
83	#431	—	2	24	no	—
84	#431	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
91	C₂×#97	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
93	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
94	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#125	—	2	48	no	—
134	#125	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	#117	—	2	48	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
192	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	24	no	—
227	C₂×C₈	—	4	24	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄²	—	2	32	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	12	no	—
252	C₂³	—	2	12	no	—
253	C₂³	—	2	12	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	#413	1	4	yes	—
256	C₂³	#416	1	4	yes	—
257	C₂³	#419	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	24	no	—
262	Q₈	—	4	24	no	—
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	12	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₄	#416	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	#419	1	12	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	8	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	24	no	—
298	C₂²	#1554	1	16	yes	direct product factor
299	C₂²	C₂×#413	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#416	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂×#419	1	6	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	3	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
311	C₄	C₂×#419	1	6	yes	—
312	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	C₂×#1554	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1554	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#333	C₂	semidirect
6. C₂²×#332	C₂	semidirect
30. #1554	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#333	C₂²	semidirect
32. C₂×#332	C₂²	semidirect
93. #333	C₂³	semidirect
94. #332	C₂³	semidirect
298. C₂²	#1554	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#1554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂×#1554	2
C₂²×#333	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C22×#1554 #6343978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1554 #6343978