Subgroups — C₂×#17714 #6343980

Order 512.

4352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2920	—	2	4	no	—
31	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#432	—	2	1	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂×#431	—	2	1	no	—
36	C₂×#431	—	2	4	no	—
37	C₂×#431	—	2	1	no	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#407	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	#1551	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1548	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1543	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	16	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#532	C₂³	1	8	yes	—
91	#532	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	#432	—	2	8	no	—
159	#432	—	2	4	no	—
160	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#431	—	2	4	no	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	#431	C₂³	1	8	yes	—
168	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#423	—	2	4	no	—
171	#423	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#407	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×#97	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	64	no	—
199	C₂×#41	—	4	64	no	—
200	C₂×#41	—	4	16	no	—
201	C₂×#41	—	4	16	no	—
202	C₂×#41	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	32	no	—
405	#41	—	4	64	no	—
406	#41	—	4	32	no	—
407	#41	—	4	32	no	—
408	#41	—	4	32	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	64	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	4	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	4	16	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	8	32	no	—
577	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
578	C₂³	#416	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	32	no	—
590	D₄	—	4	32	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	32	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#100	1	16	yes	—
636	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	8	no	—
657	C₈	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	8	32	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
678	C₂²	#2896	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	C₂²×#100	1	4	yes	—
690	C₄	C₂²×#100	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
693	C₄	#2896	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	8	no	—
700	C₂	#17714	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #17714	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1551	C₂	semidirect
6. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. C₂×#1545	C₂	semidirect
8. C₂×#1543	C₂	semidirect
31. #2920	C₂²	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
39. C₂×#431	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #1551	C₂²	semidirect
49. #1548	C₂²	semidirect
50. #1545	C₂²	semidirect
51. #1543	C₂²	semidirect
52. C₂×#333	C₂²	semidirect
53. C₂×#331	C₂²	semidirect
160. #432	C₂³	semidirect
168. #431	C₂³	semidirect
169. #431	C₂³	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
190. #333	C₂³	semidirect
191. #331	C₂³	semidirect
700. C₂	#17714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17714	2
C₂×#1551	2
C₂×#1548	2
C₂×#1545	2
C₂×#1543	2

Subgroups — C2×#17714 #6343980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17714 #6343980