Subgroups — C₂×#17715 #6343981

Order 512.

3192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2920	—	2	4	no	—
31	#2920	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#432	—	2	1	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂×#431	—	2	1	no	—
36	C₂×#431	—	2	4	no	—
37	C₂×#431	—	2	1	no	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#407	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	#1552	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1549	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1546	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1544	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	8	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#533	C₂³	1	8	yes	—
80	#533	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	8	no	—
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
157	#432	—	2	8	no	—
158	#432	—	2	4	no	—
159	#432	C₂³	1	8	yes	—
160	#431	—	2	8	no	—
161	#431	—	2	4	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	#431	—	2	8	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	#431	C₂³	1	8	yes	—
167	#431	C₂³	1	8	yes	—
168	#431	C₂³	1	8	yes	—
169	#423	—	2	4	no	—
170	#423	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	#407	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×#97	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#332	C₂³	1	32	yes	complemented
191	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	16	no	—
260	#125	—	2	16	no	—
261	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	16	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	C₄×C₈	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₈	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄²	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	2	16	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
537	C₂³	#416	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	16	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	8	no	—
609	C₈	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
625	C₂²	#2896	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
641	C₄	#2896	1	2	yes	—
642	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	#17715	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17715	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1552	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. C₂×#1546	C₂	semidirect
8. C₂×#1544	C₂	semidirect
48. #1552	C₂²	semidirect
49. #1549	C₂²	semidirect
50. #1546	C₂²	semidirect
51. #1544	C₂²	semidirect
52. C₂×#332	C₂²	semidirect
53. C₂×#332	C₂²	semidirect
189. #332	C₂³	semidirect
190. #332	C₂³	semidirect
647. C₂	#17715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17715	2
C₂×#1552	2
C₂×#1549	2
C₂×#1546	2
C₂×#1544	2

Subgroups — C2×#17715 #6343981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17715 #6343981