Subgroups — C₂×#17723 #6343991

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	—	2	1	no	—
10	#3503	—	2	4	no	—
11	#3503	—	2	4	no	—
12	#3503	C₄	1	8	yes	—
13	#3503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₈²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#557	—	2	1	no	—
16	C₂×#554	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
18	C₂×#544	—	2	3	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2988	—	2	4	no	—
24	#2988	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₄	—	2	3	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
28	#2906	—	2	4	no	—
29	#2906	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#424	—	2	3	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
34	#1550	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1549	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1542	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#333	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×#131	—	4	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
50	Q₈²	—	2	8	no	—
51	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#557	—	2	8	no	—
53	#557	—	2	8	no	—
54	#554	—	2	24	no	—
55	#554	C₂×C₄	1	48	yes	—
56	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
58	#544	—	2	24	no	—
59	#544	—	2	24	no	—
60	#533	—	2	6	no	—
61	#533	—	2	6	no	—
62	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	#533	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#125	—	2	6	no	—
75	C₂×#125	—	2	3	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#520	—	2	8	no	—
80	#520	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
93	C₂×#117	—	2	3	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
98	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₈×D₄	—	2	24	no	—
100	#431	—	2	6	no	—
101	#431	C₂³	1	12	yes	—
102	#424	—	2	24	no	—
103	#423	—	2	6	no	—
104	#423	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
118	#333	C₂³	1	4	yes	—
119	#333	C₂³	1	12	yes	—
120	#332	C₂³	1	12	yes	—
121	#332	C₂³	1	24	yes	—
122	#332	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	#131	—	4	32	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
166	#125	—	2	48	no	—
167	#125	—	2	12	no	—
168	#125	—	2	12	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	48	no	—
184	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	#117	—	2	12	no	—
189	#117	—	2	12	no	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
229	C₄×C₈	—	2	12	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	#41	#103	1	32	yes	—
232	#41	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
233	#41	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
245	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₄	#103	1	24	yes	—
249	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	24	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	6	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	6	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	6	no	—
278	C₂×C₈	—	4	24	no	—
279	C₂×C₈	—	4	6	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
298	C₄²	—	2	24	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	6	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	12	no	—
317	Q₈	—	4	6	no	—
318	Q₈	—	4	6	no	—
319	Q₈	—	8	24	no	—
320	Q₈	C₂×#103	1	16	yes	—
321	D₄	C₂×#103	1	48	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	12	no	—
334	C₂×C₄	—	8	24	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
347	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	6	no	—
354	C₈	—	4	6	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	2	24	no	—
357	C₂²	—	2	6	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	#2889	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#103	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
362	C₂²	#2897	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	6	no	—
367	C₄	—	2	6	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	12	no	—
370	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×#103	1	12	yes	—
372	C₄	#2897	1	2	yes	—
373	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	12	no	—
378	C₂	#17723	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17723	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1550	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. C₂×#1542	C₂	semidirect
8. C₂²×#332	C₂	semidirect
34. #1550	C₂²	semidirect
35. #1549	C₂²	semidirect
36. #1542	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
378. C₂	#17723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#2988	2
C₂×#2906	2
#17723	2
C₂×#1550	2
C₂×#1549	2
C₂×#1542	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C2×#17723 #6343991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17723 #6343991