Subgroups — C₂×#17724 #6343993

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	4	no	—
14	#3508	—	2	4	no	—
15	#3508	C₄	1	8	yes	—
16	#3508	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2988	—	2	4	no	—
32	#2988	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
36	#2925	—	2	4	no	—
37	#2925	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#433	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#408	—	2	1	no	—
48	C₂×#405	—	2	1	no	—
49	#1553	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1551	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1550	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1543	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1542	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1540	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	#559	—	2	8	no	—
78	#559	—	2	8	no	—
79	#559	—	2	8	no	—
80	#559	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#550	—	2	8	no	—
82	#550	—	2	8	no	—
83	#550	—	2	8	no	—
84	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#546	—	2	16	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	#546	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	#540	—	2	16	no	—
90	#540	—	2	16	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#533	—	2	2	no	—
94	#533	—	2	2	no	—
95	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#533	C₂³	1	4	yes	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#532	C₂³	1	8	yes	—
104	#532	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	#518	—	2	8	no	—
132	#518	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₈×D₄	—	2	16	no	—
160	#433	—	2	16	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#431	—	2	2	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	#431	C₂³	1	4	yes	—
167	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#423	—	2	2	no	—
170	#423	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#408	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#405	—	2	8	no	—
193	C₂×#97	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
199	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
200	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#331	C₂³	1	8	yes	—
204	#331	C₂³	1	8	yes	—
205	#331	C₂³	1	8	yes	—
206	#331	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	8	4	no	—
215	C₂×#41	—	8	8	no	—
216	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	#123	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	32	no	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	#120	—	2	32	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	8	no	—
396	C₄×C₈	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	8	16	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	#41	—	8	8	no	—
412	#41	—	8	16	no	—
413	#41	—	8	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	8	4	no	—
508	C₂×C₈	—	8	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	16	16	no	—
561	C₂³	#416	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	—	8	16	no	—
611	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	16	16	no	—
649	C₂²	#2888	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
652	C₂²	#2897	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
665	C₄	#2897	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	8	no	—
673	C₂	#17724	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #17724	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1553	C₂	semidirect
6. C₂×#1551	C₂	semidirect
7. C₂×#1550	C₂	semidirect
8. C₂×#1545	C₂	semidirect
9. C₂×#1543	C₂	semidirect
10. C₂×#1542	C₂	semidirect
11. C₂×#1540	C₂	semidirect
12. C₂²×#331	C₂	semidirect
32. #2988	C₂²	semidirect
37. #2925	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1553	C₂²	semidirect
50. #1551	C₂²	semidirect
51. #1550	C₂²	semidirect
52. #1545	C₂²	semidirect
53. #1543	C₂²	semidirect
54. #1542	C₂²	semidirect
55. C₂×#333	C₂²	semidirect
56. C₂×#333	C₂²	semidirect
57. C₂×#333	C₂²	semidirect
58. #1540	C₂²	semidirect
59. C₂×#332	C₂²	semidirect
60. C₂×#332	C₂²	semidirect
61. C₂×#332	C₂²	semidirect
66. C₂×#331	C₂²	semidirect
162. #432	C₂³	semidirect
167. #431	C₂³	semidirect
168. #431	C₂³	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
197. #333	C₂³	semidirect
198. #333	C₂³	semidirect
199. #333	C₂³	semidirect
200. #332	C₂³	semidirect
201. #332	C₂³	semidirect
202. #332	C₂³	semidirect
673. C₂	#17724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2988	2
C₂×#2925	2
#17724	2
C₂×#1553	2
C₂×#1551	2
C₂×#1550	2
C₂×#1545	2
C₂×#1543	2
C₂×#1542	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C2×#17724 #6343993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17724 #6343993