Subgroups — #6344006

Order 512.

3108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17723	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#17708	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	#3503	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	4	no	—
10	#3503	C₄	1	8	yes	—
11	#3503	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#557	—	2	1	no	—
14	C₂×#554	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
16	C₂×#544	—	2	3	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#520	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2988	C₂²	1	8	yes	—
22	#2982	—	2	1	no	—
23	#2972	—	2	3	no	—
24	C₈×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
26	#2906	—	2	4	no	—
27	#2906	C₂²	1	8	yes	—
28	#2905	—	2	3	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
30	#1550	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#1549	C₂²	1	12	yes	—
32	#1549	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#1548	C₂²	1	4	yes	—
34	#1542	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
38	#568	—	4	8	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
41	Q₈²	—	2	8	no	—
42	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#557	—	2	8	no	—
44	#557	—	2	8	no	—
45	#554	—	2	24	no	—
46	#554	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
48	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
49	#544	—	2	24	no	—
50	#544	—	2	24	no	—
51	#533	—	2	6	no	—
52	#533	—	2	6	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#533	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#125	—	2	6	no	—
66	C₂×#125	—	2	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#520	—	2	8	no	—
71	#520	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
84	C₂×#117	—	2	3	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
89	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₈×D₄	—	2	24	no	—
91	#431	—	2	6	no	—
92	#431	—	2	6	no	—
93	#431	C₂³	1	12	yes	—
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	#424	—	2	24	no	—
96	#423	—	2	6	no	—
97	#423	—	2	6	no	—
98	#423	C₂³	1	4	yes	—
99	#423	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
105	#333	C₂³	1	16	yes	—
106	#332	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	#131	—	4	32	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
144	#125	—	2	48	no	—
145	#125	—	2	12	no	—
146	#125	—	2	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	48	no	—
162	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	#117	—	2	12	no	—
167	#117	—	2	12	no	—
168	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	12	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
206	#41	#103	1	32	yes	—
207	#41	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
208	#41	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
218	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	#103	1	24	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	4	24	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	24	no	—
248	C₂×C₈	—	8	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
265	C₄²	—	2	24	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
269	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	3	no	—
278	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	12	no	—
283	Q₈	—	4	12	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	8	24	no	—
286	Q₈	C₂×#103	1	16	yes	—
287	D₄	C₂×#103	1	48	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	12	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	24	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	6	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	6	no	—
322	C₂²	—	4	12	no	—
323	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#103	1	12	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	6	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	12	no	—
332	C₄	#2889	1	2	yes	—
333	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
334	C₄	C₂²×#103	1	12	yes	—
335	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3585	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	12	no	—
340	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17723	C₂	semidirect
5. #17708	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
30. #1550	C₂²	semidirect
32. #1549	C₂²	semidirect
34. #1542	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
#60276	2
#60099	2
#17723	2
#17708	2
C₂×#1549	2