Subgroups — C₂²×#1555 #6344017

Order 512.

7082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	12	no	—
9	C₂²×#127	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	—	2	12	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#97	—	2	2	no	—
19	#1555	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#331	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂⁶	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
29	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	12	no	—
36	C₂×#127	—	2	48	no	—
37	C₂×#127	—	2	24	no	—
38	C₂×#127	—	2	24	no	—
39	C₂×#127	—	2	12	no	—
40	C₂×#127	—	2	48	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
52	#432	—	2	48	no	—
53	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
57	C₂×#97	—	2	24	no	—
58	#331	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂⁵	—	2	24	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	4	32	no	—
62	C₂⁵	—	4	16	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
94	#127	—	2	48	no	—
95	#127	—	2	96	no	—
96	#127	—	2	24	no	—
97	#127	—	2	32	no	—
98	#127	—	2	24	no	—
99	#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
115	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
116	#97	—	2	32	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	32	no	—
119	C₂⁴	—	2	24	no	—
120	C₂⁴	—	4	192	no	—
121	C₂⁴	—	4	96	no	—
122	C₂⁴	—	4	16	no	—
123	C₂⁴	—	4	32	no	—
124	C₂⁴	—	8	128	no	—
125	C₂⁴	#100	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄	—	2	64	no	—
131	C₂×D₄	—	2	48	no	—
132	C₂×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄	—	4	64	no	—
134	C₂×D₄	—	4	48	no	—
135	C₂×D₄	—	4	192	no	—
136	C₂×D₄	—	4	48	no	—
137	C₂×D₄	—	4	96	no	—
138	C₂×D₄	—	4	192	no	—
139	C₂×D₄	—	4	384	no	—
140	C₂×D₄	—	4	128	no	—
141	C₂×D₄	—	4	96	no	—
142	C₂×D₄	—	4	96	no	—
143	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	—	4	48	no	—
164	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	—	2	24	no	—
174	C₂³	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	4	128	no	—
176	C₂³	—	4	64	no	—
177	C₂³	—	4	48	no	—
178	C₂³	—	4	96	no	—
179	C₂³	—	8	384	no	—
180	C₂³	—	8	64	no	—
181	C₂³	C₂×#100	1	24	yes	—
182	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
183	C₂³	#418	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	D₄	—	4	16	no	—
187	D₄	—	4	48	no	—
188	D₄	—	4	64	no	—
189	D₄	—	4	128	no	—
190	D₄	—	4	96	no	—
191	D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	#418	1	24	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
206	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
208	C₈	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	2	48	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	32	no	—
213	C₂²	—	8	128	no	—
214	C₂²	—	8	96	no	—
215	C₂²	#1555	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#418	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	3	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	C₂×#418	1	12	yes	—
225	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂	—	2	8	no	—
227	C₂	—	8	16	no	—
228	C₂	C₂×#1555	1	12	yes	direct product factor
229	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#1555	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
15. C₂×#432	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #1555	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#331	C₂²	semidirect
53. #432	C₂³	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
58. #331	C₂³	semidirect
114. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
215. C₂²	#1555	direct (N × H)
228. C₂	C₂×#1555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#432	2
C₂×#1555	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C22×#1555 #6344017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1555 #6344017