Subgroups — #6344053

Order 512.

4282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2920	—	2	2	no	—
31	#2920	—	2	2	no	—
32	#2920	—	2	2	no	—
33	#2920	—	2	2	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#432	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	—	2	2	no	—
41	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#407	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	#1560	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1558	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1551	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1548	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1543	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	16	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	C₂³	1	8	yes	—
104	#532	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#432	—	2	4	no	—
173	#432	—	2	4	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	#432	C₂³	1	8	yes	—
176	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	#431	C₂³	1	8	yes	—
184	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#423	—	2	4	no	—
186	#423	—	2	4	no	—
187	#423	C₂³	1	8	yes	—
188	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#407	—	2	4	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	#407	—	2	4	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#333	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	32	no	—
215	C₂×#41	—	4	32	no	—
216	C₂×#41	—	4	32	no	—
217	C₂×#41	—	4	32	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	#97	—	2	8	no	—
428	#97	—	2	8	no	—
429	C₄×C₈	—	2	8	no	—
430	C₄×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	32	no	—
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	32	no	—
451	#41	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	M₁₆	—	4	16	no	—
564	M₁₆	—	4	16	no	—
565	C₂×C₈	—	2	16	no	—
566	C₂×C₈	—	4	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	8	32	no	—
630	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	8	no	—
638	Q₈	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	32	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	32	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
715	C₈	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	8	16	no	—
733	C₂²	—	8	32	no	—
734	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
736	C₂²	#2896	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	8	no	—
748	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
749	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#100	1	4	yes	—
751	C₄	#2896	1	4	yes	—
752	C₄	C₂×#575	1	4	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	8	8	no	—
759	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #17754	C₂	semidirect
4. #17750	C₂	semidirect
5. #17746	C₂	semidirect
6. #17741	C₂	semidirect
7. #17738	C₂	semidirect
8. #17714	C₂	semidirect
35. #2920	C₂²	semidirect
36. #2920	C₂²	semidirect
37. #2920	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. #1560	C₂²	semidirect
46. #1558	C₂²	semidirect
47. #1555	C₂²	semidirect
48. #1551	C₂²	semidirect
49. #1548	C₂²	semidirect
50. #1545	C₂²	semidirect
51. #1543	C₂²	semidirect
176. #432	C₂³	semidirect
184. #431	C₂³	semidirect
188. #423	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
203. #333	C₂³	semidirect
204. #331	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
#17754	2
#17750	2
#17746	2
#17741	2
#17738	2
#17714	2