Subgroups — C₂×#17758 #6344057

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	#3498	—	2	4	no	—
15	#3498	—	2	4	no	—
16	#3498	C₄	1	8	yes	—
17	#3498	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2989	—	2	4	no	—
32	#2989	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#446	—	2	1	no	—
34	C₂×#436	—	2	1	no	—
35	C₂×#435	—	2	2	no	—
36	#2925	—	2	4	no	—
37	#2925	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#433	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#408	—	2	1	no	—
48	C₂×#405	—	2	1	no	—
49	#1557	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1555	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1553	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	#550	—	2	8	no	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#550	—	2	8	no	—
90	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	16	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	D₄²	—	2	16	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#532	C₂³	1	4	yes	—
110	#532	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
144	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	#446	—	2	8	no	—
160	#436	—	2	8	no	—
161	#435	—	2	16	no	—
162	#433	—	2	16	no	—
163	#432	—	2	4	no	—
164	#432	—	2	4	no	—
165	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#431	—	2	4	no	—
168	#431	—	2	2	no	—
169	#431	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#423	—	2	2	no	—
172	#423	—	2	4	no	—
173	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#408	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#405	—	2	8	no	—
195	C₂×#97	—	2	2	no	—
196	C₂×#97	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
207	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
208	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
209	C₂⁵	—	2	4	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	8	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	32	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	32	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
334	#120	—	2	32	no	—
335	#120	—	2	32	no	—
336	#120	—	2	32	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	#97	—	2	8	no	—
410	#97	—	2	8	no	—
411	C₄×C₈	—	2	8	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	16	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	8	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	8	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	4	32	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	64	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	128	no	—
468	C₂×D₄	—	4	64	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	16	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	M₁₆	—	8	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	16	16	no	—
604	C₂³	—	16	32	no	—
605	C₂³	#418	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	32	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	32	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	16	16	no	—
704	C₂²	—	16	32	no	—
705	C₂²	#2888	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
708	C₂²	#2897	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
720	C₄	#2897	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	8	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	#17758	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #17758	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1557	C₂	semidirect
6. C₂×#1555	C₂	semidirect
7. C₂×#1553	C₂	semidirect
8. C₂×#1547	C₂	semidirect
9. C₂×#1545	C₂	semidirect
10. C₂×#1545	C₂	semidirect
11. C₂×#1540	C₂	semidirect
12. C₂²×#331	C₂	semidirect
32. #2989	C₂²	semidirect
37. #2925	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1557	C₂²	semidirect
50. #1555	C₂²	semidirect
51. #1553	C₂²	semidirect
52. #1547	C₂²	semidirect
53. #1545	C₂²	semidirect
54. #1545	C₂²	semidirect
55. #1540	C₂²	semidirect
56. C₂×#332	C₂²	semidirect
57. C₂×#332	C₂²	semidirect
58. C₂×#332	C₂²	semidirect
59. C₂×#331	C₂²	semidirect
60. C₂×#331	C₂²	semidirect
61. C₂×#331	C₂²	semidirect
62. C₂×#331	C₂²	semidirect
63. C₂×#331	C₂²	semidirect
64. C₂×#331	C₂²	semidirect
65. C₂×#331	C₂²	semidirect
66. C₂×#331	C₂²	semidirect
165. #432	C₂³	semidirect
166. #432	C₂³	semidirect
169. #431	C₂³	semidirect
170. #431	C₂³	semidirect
173. #423	C₂³	semidirect
174. #423	C₂³	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
199. #332	C₂³	semidirect
200. #332	C₂³	semidirect
201. #332	C₂³	semidirect
202. #331	C₂³	semidirect
203. #331	C₂³	semidirect
204. #331	C₂³	semidirect
205. #331	C₂³	semidirect
206. #331	C₂³	semidirect
207. #331	C₂³	semidirect
208. #331	C₂³	semidirect
729. C₂	#17758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#2989	2
C₂×#2925	2
#17758	2
C₂×#1557	2
C₂×#1555	2
C₂×#1553	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C2×#17758 #6344057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17758 #6344057