Subgroups — C₂×#17762 #6344063

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	#3508	—	2	4	no	—
15	#3508	—	2	4	no	—
16	#3508	C₄	1	8	yes	—
17	#3508	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#540	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2989	—	2	4	no	—
33	#2989	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#446	—	2	1	no	—
35	C₂×#436	—	2	1	no	—
36	C₂×#435	—	2	2	no	—
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2906	—	2	4	no	—
40	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#424	—	2	1	no	—
42	C₂×#424	—	2	2	no	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1560	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1557	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1551	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1550	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1547	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1542	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#131	—	2	8	no	—
74	C₂×#131	—	4	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	#559	—	2	8	no	—
82	#559	—	2	8	no	—
83	#559	—	2	8	no	—
84	#559	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#550	—	2	8	no	—
86	#550	—	2	8	no	—
87	#550	—	2	8	no	—
88	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#546	—	2	16	no	—
90	#546	—	2	16	no	—
91	#546	—	2	16	no	—
92	#546	C₂×C₄	1	32	yes	—
93	#540	—	2	16	no	—
94	#540	—	2	16	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	2	no	—
98	#533	—	2	2	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#533	C₂³	1	4	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#532	C₂³	1	8	yes	—
108	#532	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	8	no	—
136	#518	—	2	8	no	—
137	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	#446	—	2	8	no	—
162	#436	—	2	8	no	—
163	#435	—	2	16	no	—
164	#432	—	2	4	no	—
165	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#431	—	2	2	no	—
167	#431	C₂³	1	4	yes	—
168	#424	—	2	16	no	—
169	#424	—	2	8	no	—
170	#423	—	2	2	no	—
171	#423	—	2	4	no	—
172	#423	—	2	4	no	—
173	#423	C₂³	1	4	yes	—
174	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
175	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×#97	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
199	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#331	C₂³	1	8	yes	—
205	#331	C₂³	1	8	yes	—
206	#331	C₂³	1	8	yes	—
207	#331	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	8	4	no	—
215	C₂×#41	—	8	4	no	—
216	C₂×#41	—	8	8	no	—
217	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	4	32	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	32	no	—
311	#121	—	2	32	no	—
312	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
313	#120	—	2	32	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	#97	—	2	8	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	8	16	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	16	no	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	4	16	no	—
498	M₁₆	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	8	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	16	16	no	—
567	C₂³	#417	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	16	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	#2888	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
658	C₂²	#2897	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
671	C₄	#2897	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	8	no	—
679	C₂	#17762	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #17762	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1560	C₂	semidirect
6. C₂×#1557	C₂	semidirect
7. C₂×#1551	C₂	semidirect
8. C₂×#1550	C₂	semidirect
9. C₂×#1547	C₂	semidirect
10. C₂×#1545	C₂	semidirect
11. C₂×#1542	C₂	semidirect
12. C₂²×#331	C₂	semidirect
33. #2989	C₂²	semidirect
37. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. #2906	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#423	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1560	C₂²	semidirect
50. #1557	C₂²	semidirect
51. #1551	C₂²	semidirect
52. #1550	C₂²	semidirect
53. #1547	C₂²	semidirect
54. #1545	C₂²	semidirect
55. #1542	C₂²	semidirect
56. C₂×#333	C₂²	semidirect
57. C₂×#333	C₂²	semidirect
58. C₂×#333	C₂²	semidirect
59. C₂×#332	C₂²	semidirect
60. C₂×#332	C₂²	semidirect
61. C₂×#332	C₂²	semidirect
66. C₂×#331	C₂²	semidirect
165. #432	C₂³	semidirect
174. #423	C₂³	semidirect
175. #423	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
198. #333	C₂³	semidirect
199. #333	C₂³	semidirect
200. #333	C₂³	semidirect
201. #332	C₂³	semidirect
202. #332	C₂³	semidirect
203. #332	C₂³	semidirect
679. C₂	#17762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2989	2
C₂×#2906	2
#17762	2
C₂×#1560	2
C₂×#1557	2
C₂×#1551	2
C₂×#1550	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
C₂×#1542	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C2×#17762 #6344063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17762 #6344063