Subgroups — C₂×#17770 #6344137

Order 512.

4328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	—
11	#3498	—	2	8	no	—
12	#3498	C₄	1	8	yes	—
13	#3498	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×#535	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2990	—	2	8	no	—
25	#2990	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#446	—	2	2	no	—
27	C₂×#435	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1560	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1555	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1551	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1543	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	#550	—	2	16	no	—
62	#550	—	2	16	no	—
63	D₄²	—	2	32	no	—
64	D₄²	—	2	16	no	—
65	D₄²	—	2	16	no	—
66	D₄²	—	2	32	no	—
67	#535	—	2	8	no	—
68	#535	—	2	16	no	—
69	#535	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#535	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#532	C₂³	1	4	yes	—
76	#532	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	8	no	—
98	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
100	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#446	—	2	16	no	—
111	#435	—	2	32	no	—
112	C₈×D₄	—	2	16	no	—
113	#432	—	2	8	no	—
114	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#423	—	2	4	no	—
118	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#331	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#331	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#127	—	2	8	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	16	no	—
203	#127	—	2	8	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	16	no	—
208	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	64	no	—
223	#121	—	2	32	no	—
224	#120	—	2	32	no	—
225	#120	—	2	64	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
233	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	#97	—	2	16	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	8	16	no	—
277	C₂⁴	—	8	8	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#41	—	2	16	no	—
281	#41	—	2	16	no	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	64	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	128	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	32	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	#100	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	M₁₆	—	8	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	8	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	8	32	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	—	16	32	no	—
400	C₂³	—	16	16	no	—
401	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	D₄	—	2	16	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	32	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	32	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	8	32	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	D₄	C₂×#100	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	4	8	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	—	16	32	no	—
470	C₂²	—	16	16	no	—
471	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
473	C₂²	#2897	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	C₂²×#100	1	4	yes	—
482	C₄	#2897	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	8	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	8	8	no	—
489	C₂	#17770	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#2897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. #17770	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. C₂×#1551	C₂	semidirect
7. C₂×#1545	C₂	semidirect
8. C₂×#1543	C₂	semidirect
9. C₂²×#331	C₂	semidirect
25. #2990	C₂²	semidirect
29. C₂×#432	C₂²	semidirect
30. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. C₂×#423	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #1560	C₂²	semidirect
34. #1555	C₂²	semidirect
35. #1551	C₂²	semidirect
36. #1545	C₂²	semidirect
37. #1543	C₂²	semidirect
38. C₂×#333	C₂²	semidirect
39. C₂×#333	C₂²	semidirect
40. C₂×#331	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. C₂×#331	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×#331	C₂²	semidirect
114. #432	C₂³	semidirect
116. #431	C₂³	semidirect
118. #423	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #333	C₂³	semidirect
131. #333	C₂³	semidirect
132. #331	C₂³	semidirect
133. #331	C₂³	semidirect
134. #331	C₂³	semidirect
135. #331	C₂³	semidirect
136. #331	C₂³	semidirect
489. C₂	#17770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#2990	2
#17770	2
C₂×#1560	2
C₂×#1555	2
C₂×#1551	2
C₂×#1545	2
C₂×#1543	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C2×#17770 #6344137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17770 #6344137