Subgroups — C₂×#17773 #6344149

Order 512.

3852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1548	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
8	#3499	—	2	8	no	—
9	#3499	C₄	1	8	yes	—
10	#3499	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#547	—	2	6	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2991	—	2	8	no	—
18	#2991	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#436	—	2	6	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
23	#1560	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#1548	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#1543	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#333	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#331	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	6	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
39	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	#547	—	2	48	no	—
42	#547	—	2	48	no	—
43	#536	—	2	24	no	—
44	#536	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	#532	—	2	12	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#532	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#123	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×#121	—	2	6	no	—
59	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
69	#436	—	2	48	no	—
70	#431	—	2	12	no	—
71	#431	C₂³	1	24	yes	—
72	#423	—	2	12	no	—
73	#423	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
79	#333	C₂³	1	24	yes	—
80	#333	C₂³	1	24	yes	—
81	#331	C₂³	1	4	yes	—
82	#331	C₂³	1	12	yes	—
83	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
84	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	48	no	—
87	C₂×#41	—	2	12	no	—
88	C₂×#41	—	4	24	no	—
89	C₂×#41	—	4	48	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	12	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#124	—	2	12	no	—
124	#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	#123	—	2	96	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
127	#121	—	2	24	no	—
128	#121	—	2	24	no	—
129	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₄	—	2	24	no	—
132	C₄×D₄	—	2	24	no	—
133	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
134	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
156	C₄×C₈	—	2	24	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	#41	—	2	16	no	—
160	#41	—	2	16	no	—
161	#41	—	4	48	no	—
162	#41	—	4	48	no	—
163	#41	—	4	192	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
171	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	24	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
184	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	8	24	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	12	no	—
204	C₂×C₈	—	4	12	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	12	no	—
227	Q₈	—	4	12	no	—
228	Q₈	—	4	48	no	—
229	Q₈	C₂×#100	1	16	yes	—
230	D₄	—	2	24	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	48	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	48	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	48	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	12	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	12	no	—
261	C₂²	—	4	12	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
266	C₂²	#2898	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	4	12	no	—
272	C₄	C₂²×#100	1	12	yes	—
273	C₄	#2898	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	6	no	—
277	C₂	—	8	4	no	—
278	C₂	#17773	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #17773	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. C₂×#1548	C₂	semidirect
6. C₂×#1543	C₂	semidirect
18. #2991	C₂²	semidirect
23. #1560	C₂²	semidirect
24. #1548	C₂²	semidirect
25. #1543	C₂²	semidirect
278. C₂	#17773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#2991	2
#17773	2
C₂×#1560	2
C₂×#1548	2
C₂×#1543	2

Subgroups — C2×#17773 #6344149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17773 #6344149