Subgroups — C₂×#17777 #6344150

Order 512.

2940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3503	—	2	4	no	—
10	#3503	—	2	4	no	—
11	#3503	C₄	1	8	yes	—
12	#3503	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₂×#557	—	2	1	no	—
15	C₂×#554	—	2	3	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2991	—	2	4	no	—
23	#2991	—	2	4	no	—
24	#2991	C₂²	1	8	yes	—
25	#2991	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#436	—	2	3	no	—
29	C₂×#436	—	2	3	no	—
30	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
34	#1561	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1549	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1546	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#1544	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
47	Q₈²	—	2	8	no	—
48	Q₈²	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#554	—	2	24	no	—
52	#554	—	2	24	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
55	#544	—	2	24	no	—
56	#544	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	#533	—	2	6	no	—
58	#533	—	2	6	no	—
59	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#533	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#125	—	2	6	no	—
72	C₂×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
76	#520	—	2	8	no	—
77	#520	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
97	#436	—	2	24	no	—
98	#436	—	2	24	no	—
99	#431	—	2	6	no	—
100	#431	—	2	6	no	—
101	#431	C₂³	1	12	yes	—
102	#431	C₂³	1	12	yes	—
103	#423	—	2	6	no	—
104	#423	—	2	6	no	—
105	#423	C₂³	1	12	yes	—
106	#423	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
117	#332	C₂³	1	4	yes	—
118	#332	C₂³	1	12	yes	—
119	#332	C₂³	1	12	yes	—
120	#332	C₂³	1	12	yes	—
121	#332	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
140	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
141	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#125	—	2	48	no	—
162	#125	—	2	12	no	—
163	#125	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	48	no	—
179	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	#117	—	2	12	no	—
184	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
186	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
224	C₄×C₈	—	2	12	no	—
225	C₄×C₈	—	2	12	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	#41	—	2	16	no	—
228	#41	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
242	C₂×Q₈	#101	1	8	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	12	no	—
245	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	8	12	no	—
268	M₁₆	—	8	12	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	6	no	—
272	C₂×C₈	—	2	6	no	—
273	C₂×C₈	—	4	6	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	6	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
293	C₄²	—	2	24	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	6	no	—
305	C₂³	—	2	6	no	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	12	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	6	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	6	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	24	no	—
316	Q₈	C₂×#101	1	16	yes	—
317	D₄	—	2	24	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	24	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#101	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	6	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	6	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	2	6	no	—
354	C₂²	—	2	6	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
357	C₂²	#2897	1	2	yes	—
358	C₂²	#2898	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	6	no	—
363	C₄	—	2	6	no	—
364	C₄	—	4	12	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	C₂²×#101	1	12	yes	—
367	C₄	#2897	1	2	yes	—
368	C₄	#2898	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	6	no	—
374	C₂	#17777	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17777	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1561	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. C₂×#1546	C₂	semidirect
8. C₂×#1544	C₂	semidirect
34. #1561	C₂²	semidirect
35. #1549	C₂²	semidirect
36. #1546	C₂²	semidirect
37. #1544	C₂²	semidirect
374. C₂	#17777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#2991	2
#17777	2
C₂×#1561	2
C₂×#1549	2
C₂×#1546	2
C₂×#1544	2

Subgroups — C2×#17777 #6344150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17777 #6344150