Subgroups — #6344266

Order 512.

3778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17773	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17746	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#17738	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	#3499	—	2	8	no	—
8	#3499	C₄	1	8	yes	—
9	#3499	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#547	—	2	6	no	—
12	C₂×#536	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2991	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#2982	—	2	2	no	—
18	#2975	—	2	6	no	—
19	#2971	—	2	8	no	—
20	#2920	C₂²	1	12	yes	—
21	#1560	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#1558	C₂²	1	12	yes	—
23	#1555	C₂²	1	4	yes	—
24	#1548	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#1543	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
35	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
36	#547	—	2	48	no	—
37	#547	—	2	48	no	—
38	#536	—	2	24	no	—
39	#536	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	#532	—	2	12	no	—
41	#532	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#532	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#123	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₂×#121	—	2	6	no	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
56	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
64	#436	—	2	48	no	—
65	#432	—	2	12	no	—
66	#432	C₂³	1	8	yes	—
67	#431	—	2	12	no	—
68	#431	C₂³	1	24	yes	—
69	#423	C₂³	1	24	yes	—
70	#407	—	2	12	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
72	#333	C₂³	1	48	yes	—
73	#331	C₂³	1	16	yes	—
74	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
75	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	48	no	—
78	C₂×#41	—	2	12	no	—
79	C₂×#41	—	4	24	no	—
80	C₂×#41	—	4	48	no	—
81	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#124	—	2	12	no	—
112	#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	#123	—	2	96	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
115	#121	—	2	24	no	—
116	#121	—	2	24	no	—
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	—	2	24	no	—
120	C₄×D₄	—	2	24	no	—
121	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	24	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	16	no	—
148	#41	—	4	48	no	—
149	#41	—	4	48	no	—
150	#41	—	4	192	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
158	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	24	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	24	no	—
169	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
186	M₁₆	—	8	24	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	6	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	12	no	—
209	Q₈	—	4	12	no	—
210	Q₈	—	4	48	no	—
211	Q₈	C₂×#100	1	16	yes	—
212	D₄	—	2	24	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	48	no	—
217	D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	48	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	—	4	48	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	2	12	no	—
240	C₂²	—	4	12	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	12	no	—
250	C₄	—	4	12	no	—
251	C₄	C₂²×#100	1	12	yes	—
252	C₄	#3586	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	6	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#60088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60284	C₂	semidirect
3. #17773	C₂	semidirect
4. #17746	C₂	semidirect
5. #17738	C₂	semidirect
16. #2991	C₂²	semidirect
21. #1560	C₂²	semidirect
24. #1548	C₂²	semidirect
25. #1543	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#60284	2
#17773	2
#17746	2
#17738	2