Subgroups — #6344310

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17787	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1565	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2988	—	2	4	no	—
12	#2988	C₂²	1	8	yes	—
13	#2988	C₂²	1	4	yes	—
14	#2988	C₂²	1	4	yes	—
15	#2982	—	2	1	no	—
16	#2972	—	2	3	no	—
17	C₈×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	3	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#2875	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
25	#2873	C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
27	#1565	C₂²	1	12	yes	—
28	#1565	C₂²	1	4	yes	—
29	#1565	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#1565	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#1565	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#1564	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#334	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	24	no	—
57	C₈×D₄	—	2	12	no	—
58	C₈×D₄	—	2	12	no	—
59	#431	—	2	6	no	—
60	#431	—	2	6	no	—
61	#431	—	2	6	no	—
62	#431	C₂³	1	12	yes	—
63	#431	C₂³	1	12	yes	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
84	#335	C₂³	1	24	yes	—
85	#335	C₂³	1	8	yes	—
86	#334	C₂³	1	24	yes	—
87	#334	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
97	#131	—	2	32	no	—
98	#131	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
99	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
146	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	12	no	—
150	C₄×C₈	—	2	12	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
152	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	#41	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
155	#41	C₂²×C₈	1	16	yes	—
156	#41	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
157	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	24	yes	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	24	no	—
180	M₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
181	M₁₆	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
182	C₂×C₈	—	2	24	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	6	no	—
189	C₂×C₈	—	8	6	no	—
190	C₂×C₈	—	8	6	no	—
191	C₂×C₈	—	8	12	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
207	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	4	3	no	—
209	C₂³	—	4	3	no	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
214	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	4	6	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	C₂³×C₈	1	16	yes	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	6	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	6	no	—
250	C₂²	—	4	12	no	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
253	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	6	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	6	no	—
259	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
261	C₄	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	12	no	—
267	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#60109	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17789	C₂	semidirect
5. #17788	C₂	semidirect
6. #17787	C₂	semidirect
7. C₂×#1565	C₂	semidirect
29. #1565	C₂²	semidirect
30. #1565	C₂²	semidirect
31. #1565	C₂²	semidirect
32. #1564	C₂²	semidirect
33. C₂×#335	C₂²	semidirect
34. C₂×#334	C₂²	semidirect
37. #568	C₈	semidirect
98. #131	C₂×C₈	semidirect
100. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
181. M₁₆	C₂²×C₈	semidirect
192. C₂×C₈	C₂²×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
C₂×#2988	2
C₄×#568	2
#17789	2
#17788	2
#17787	2
C₂×#1565	2