Subgroups — C₂²×#1567 #6344312

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	—	2	12	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	#1567	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#335	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	48	no	—
38	#423	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
48	#335	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	#107	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	#107	1	48	yes	—
110	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	M₁₆	—	4	64	no	—
133	C₂×C₈	—	2	24	no	—
134	C₂×C₈	—	2	64	no	—
135	C₂×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	—	4	48	no	—
137	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
150	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	—	2	32	no	—
152	C₂³	—	2	12	no	—
153	C₂³	—	2	12	no	—
154	C₂³	#423	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×#107	1	24	yes	—
156	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	#423	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#107	1	48	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#108	1	24	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₈	—	4	16	no	—
188	C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
189	C₂²	—	2	48	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	#1567	1	16	yes	direct product factor
193	C₂²	C₂×#423	1	6	yes	—
194	C₂²	C₂²×#107	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂²×#107	1	6	yes	—
196	C₂²	C₂²×#108	1	6	yes	—
197	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	3	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	C₂×#423	1	6	yes	—
202	C₄	C₂²×#107	1	6	yes	—
203	C₄	C₂²×#107	1	8	yes	—
204	C₄	C₂²×#108	1	8	yes	—
205	C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	8	no	—
209	C₂	C₂×#1567	1	12	yes	direct product factor
210	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1567	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#335	C₂	semidirect
17. #1567	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#335	C₂²	semidirect
48. #335	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect
137. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
188. C₈	C₂²×M₁₆	semidirect
192. C₂²	#1567	direct (N × H)
209. C₂	C₂×#1567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1567	2
C₂²×#335	2

Subgroups — C22×#1567 #6344312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1567 #6344312