Subgroups — C₂²×#1571 #6344325

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#423	—	2	6	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1571	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#335	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	#431	C₂³	1	16	yes	—
44	#423	—	2	24	no	—
45	#423	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	#335	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	#107	1	8	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄	#107	1	48	yes	—
124	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	4	32	no	—
146	C₂×C₈	—	2	48	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	24	no	—
150	C₂×C₈	—	4	32	no	—
151	C₂×C₈	—	4	24	no	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
158	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
163	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	2	32	no	—
165	C₂³	—	2	12	no	—
166	C₂³	—	2	12	no	—
167	C₂³	#424	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×#107	1	24	yes	—
169	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
170	C₂³	#430	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#107	1	48	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	16	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	48	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	#1571	1	16	yes	direct product factor
206	C₂²	C₂×#424	1	6	yes	—
207	C₂²	C₂²×#107	1	8	yes	—
208	C₂²	C₂²×#107	1	6	yes	—
209	C₂²	C₂×#430	1	6	yes	—
210	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	3	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	C₂×#424	1	6	yes	—
216	C₄	C₂²×#107	1	6	yes	—
217	C₄	C₂²×#107	1	8	yes	—
218	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
219	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	8	no	—
222	C₂	C₂×#1571	1	12	yes	direct product factor
223	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1571	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#335	C₂	semidirect
22. #1571	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#335	C₂²	semidirect
58. #335	C₂³	semidirect
205. C₂²	#1571	direct (N × H)
222. C₂	C₂×#1571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1571	2
C₂²×#335	2

Subgroups — C22×#1571 #6344325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1571 #6344325