Subgroups — C₂²×#1573 #6344328

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	—	2	6	no	—
10	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#431	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1573	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#335	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#334	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#432	—	2	24	no	—
45	#432	C₂³	1	16	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#431	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×#97	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
63	#335	C₂³	1	32	yes	complemented
64	#334	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
111	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	#97	—	2	16	no	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	#108	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	48	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	32	no	—
159	C₂×C₈	—	4	12	no	—
160	C₂×C₈	—	4	24	no	—
161	C₂×C₈	—	4	12	no	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
173	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	2	32	no	—
175	C₂³	—	2	12	no	—
176	C₂³	—	2	12	no	—
177	C₂³	#424	1	4	yes	—
178	C₂³	#428	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#108	1	24	yes	—
180	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	#428	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	16	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	2	48	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#1573	1	16	yes	direct product factor
217	C₂²	C₂×#424	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#428	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂²×#108	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂²×#108	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	3	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	C₂×#424	1	6	yes	—
228	C₄	C₂×#428	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	8	no	—
233	C₂	C₂×#1573	1	12	yes	direct product factor
234	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1573	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#335	C₂	semidirect
6. C₂²×#334	C₂	semidirect
24. #1573	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#335	C₂²	semidirect
26. C₂×#334	C₂²	semidirect
63. #335	C₂³	semidirect
64. #334	C₂³	semidirect
216. C₂²	#1573	direct (N × H)
233. C₂	C₂×#1573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1573	2
C₂²×#335	2
C₂²×#334	2

Subgroups — C22×#1573 #6344328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1573 #6344328