Subgroups — C₂×#17809 #6344333

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17809	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₄	1	8	yes	—
12	#2920	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#431	—	2	1	no	—
16	C₂×#431	—	2	4	no	—
17	C₂×#431	—	2	1	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	—	2	1	no	—
24	C₂×#423	—	2	4	no	—
25	C₂×#423	—	2	1	no	—
26	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	#1574	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1571	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1570	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1565	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	8	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	—	2	8	no	—
77	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#431	C₂³	1	8	yes	—
80	#431	C₂³	1	8	yes	—
81	#431	C₂³	1	8	yes	—
82	#431	C₂³	1	8	yes	—
83	#423	—	2	8	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	8	no	—
87	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#423	C₂³	1	8	yes	—
89	#423	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#335	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#334	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	M₁₆	—	2	32	no	—
311	M₁₆	—	4	16	no	—
312	M₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	16	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	#424	1	4	yes	—
364	C₂³	#428	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	16	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	8	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#424	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#428	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
461	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
462	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	#17809	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17809	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1574	C₂	semidirect
6. C₂×#1571	C₂	semidirect
7. C₂×#1570	C₂	semidirect
8. C₂×#1565	C₂	semidirect
38. #1574	C₂²	semidirect
39. #1571	C₂²	semidirect
40. #1570	C₂²	semidirect
41. #1565	C₂²	semidirect
42. C₂×#335	C₂²	semidirect
43. C₂×#334	C₂²	semidirect
120. #335	C₂³	semidirect
121. #334	C₂³	semidirect
467. C₂	#17809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
#17809	2
C₂×#1574	2
C₂×#1571	2
C₂×#1570	2
C₂×#1565	2

Subgroups — C2×#17809 #6344333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17809 #6344333