Subgroups — C₂×#17814 #6344342

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#431	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	—	2	8	no	—
14	C₂×#423	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1571	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1567	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#335	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#431	C₂³	1	16	yes	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	#423	—	2	16	no	—
52	#423	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	16	no	—
54	#423	C₂³	1	16	yes	—
55	#423	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#335	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	#107	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	#107	1	32	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	M₁₆	—	4	32	no	—
201	M₁₆	—	4	32	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	4	32	no	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#107	1	16	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#107	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#107	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#107	1	32	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	16	no	—
283	C₈	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	#2905	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#107	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂²×#107	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	#2905	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×#107	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#107	1	4	yes	—
305	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
308	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	2	8	no	—
312	C₂	#17814	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17814	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1571	C₂	semidirect
5. C₂×#1567	C₂	semidirect
23. #1571	C₂²	semidirect
24. #1567	C₂²	semidirect
25. C₂×#335	C₂²	semidirect
71. #335	C₂³	semidirect
312. C₂	#17814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
#17814	2
C₂×#1571	2
C₂×#1567	2

Subgroups — C2×#17814 #6344342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17814 #6344342