Subgroups — C₂×#17815 #6344343

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	—	2	8	no	—
9	#2920	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#407	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1572	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1567	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1566	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	#432	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	8	no	—
50	#432	C₂³	1	16	yes	—
51	#431	—	2	16	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#431	C₂³	1	16	yes	—
56	#431	C₂³	1	16	yes	—
57	#423	—	2	8	no	—
58	#423	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#407	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#335	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#334	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	#427	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	#2905	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#427	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	#2905	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#427	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#17815	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1572	C₂	semidirect
5. C₂×#1567	C₂	semidirect
6. C₂×#1566	C₂	semidirect
25. #1572	C₂²	semidirect
26. #1567	C₂²	semidirect
27. #1566	C₂²	semidirect
28. C₂×#335	C₂²	semidirect
29. C₂×#334	C₂²	semidirect
79. #335	C₂³	semidirect
80. #334	C₂³	semidirect
318. C₂	#17815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17815	2
C₂×#1572	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2

Subgroups — C2×#17815 #6344343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17815 #6344343