Subgroups — C₂×#17819 #6344348

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	—	2	8	no	—
8	#2920	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1574	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1568	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	#432	—	2	16	no	—
45	#432	—	2	8	no	—
46	#432	C₂³	1	16	yes	—
47	#431	—	2	16	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#431	C₂³	1	16	yes	—
52	#431	C₂³	1	16	yes	—
53	#423	—	2	8	no	—
54	#423	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#407	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#335	C₂³	1	32	yes	complemented
72	#334	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	#97	—	2	16	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	M₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#108	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	16	no	—
272	C₈	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	16	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	#2905	1	2	yes	—
282	C₂²	#2911	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	#2905	1	2	yes	—
294	C₄	#2911	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×#108	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	#17819	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2911	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17819	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1574	C₂	semidirect
5. C₂×#1568	C₂	semidirect
23. #1574	C₂²	semidirect
24. #1568	C₂²	semidirect
25. C₂×#335	C₂²	semidirect
26. C₂×#334	C₂²	semidirect
71. #335	C₂³	semidirect
72. #334	C₂³	semidirect
300. C₂	#17819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17819	2
C₂×#1574	2
C₂×#1568	2

Subgroups — C2×#17819 #6344348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17819 #6344348