Subgroups — C₂×#17826 #6344367

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1570	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	C₄	1	8	yes	—
10	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
16	#2906	—	2	8	no	—
17	#2906	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#424	—	2	6	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#1570	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#1566	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#334	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#334	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	16	no	—
31	C₂×#131	—	4	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₈×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#431	C₂³	1	12	yes	—
52	#424	—	2	48	no	—
53	#423	—	2	12	no	—
54	#423	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	#334	C₂³	1	4	yes	—
71	#334	C₂³	1	12	yes	—
72	#334	C₂³	1	24	yes	—
73	#334	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	SD₁₆	1	16	yes	—
76	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
82	#131	—	4	64	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
105	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	#41	#106	1	32	yes	—
135	#41	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
136	C₂×Q₈	#106	1	8	yes	—
137	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄	#106	1	24	yes	—
139	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	M₁₆	—	4	48	no	—
157	C₂×C₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₈	—	2	24	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₈	—	4	12	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	12	no	—
166	C₂×C₈	—	4	48	no	—
167	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	—	2	6	no	—
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	C₂×#106	1	12	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	C₂×#106	1	16	yes	—
191	D₄	C₂×#106	1	48	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#106	1	24	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	6	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	6	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	12	no	—
220	C₈	C₂×#131	1	4	yes	complemented
221	C₂²	—	2	24	no	—
222	C₂²	—	2	6	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	#2906	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×#106	1	12	yes	—
226	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
227	C₂²	#2916	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	6	no	—
233	C₄	#2906	1	2	yes	—
234	C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
235	C₄	C₂²×#106	1	12	yes	—
236	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	12	no	—
240	C₂	#17826	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1570	C₂	semidirect
5. C₂×#1566	C₂	semidirect
6. C₂²×#334	C₂	semidirect
22. #1570	C₂²	semidirect
23. #1566	C₂²	semidirect
28. C₂×#334	C₂²	semidirect
167. C₂×C₈	#131	semidirect
220. C₈	C₂×#131	semidirect
240. C₂	#17826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2906	2
#17826	2
C₂×#1570	2
C₂×#1566	2
C₂²×#334	2

Subgroups — C2×#17826 #6344367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17826 #6344367