Subgroups — #6344400

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17826	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17813	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
9	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
10	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
14	#2906	—	2	8	no	—
15	#2906	C₂²	1	16	yes	—
16	#2905	—	2	6	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#1570	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#1566	C₂²	1	4	yes	—
21	#1566	C₂²	1	12	yes	—
22	#1566	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#334	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#568	—	4	16	no	—
26	C₂×#131	—	2	16	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₈×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#431	C₂³	1	12	yes	—
45	#424	—	2	48	no	—
46	#423	—	2	12	no	—
47	#423	—	2	12	no	—
48	#423	C₂³	1	8	yes	—
49	#423	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	#334	C₂³	1	16	yes	—
61	#334	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41	SD₁₆	1	16	yes	—
64	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
70	#131	—	4	64	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
88	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
89	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
104	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
115	#41	#106	1	32	yes	—
116	#41	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
117	C₂×Q₈	#106	1	8	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄	#106	1	24	yes	—
120	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
136	M₁₆	—	4	16	no	—
137	M₁₆	—	4	48	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	24	no	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	4	12	no	—
142	C₂×C₈	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈	—	4	48	no	—
144	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	—	4	3	no	—
161	C₂³	—	4	3	no	—
162	C₂³	C₂×#106	1	12	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	C₂×#106	1	16	yes	—
166	D₄	C₂×#106	1	48	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#106	1	24	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	12	no	—
190	C₈	—	4	16	no	—
191	C₈	#568	1	4	yes	complemented
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	2	6	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	4	12	no	—
197	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂²×#106	1	12	yes	—
199	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	6	no	—
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	2	6	no	—
204	C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
205	C₄	C₂²×#106	1	12	yes	—
206	C₄	#2916	1	2	yes	—
207	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
208	C₄	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	12	no	—
211	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17826	C₂	semidirect
4. #17813	C₂	semidirect
5. C₂×#1566	C₂	semidirect
19. #1570	C₂²	semidirect
22. #1566	C₂²	semidirect
23. C₂×#334	C₂²	semidirect
191. C₈	#568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#60099	2
#17826	2
#17813	2
C₂×#1566	2