Subgroups — #6344410

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60282	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17836	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#17834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2990	C₂²	1	16	yes	—
11	#2983	—	2	2	no	—
12	#2973	—	2	4	no	—
13	#2972	—	2	2	no	—
14	#2970	—	2	8	no	—
15	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
17	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1574	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1573	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1568	C₂²	1	4	yes	—
34	#1568	C₂²	1	8	yes	—
35	#1568	C₂²	1	4	yes	—
36	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#446	—	2	16	no	—
64	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#435	—	2	32	no	—
69	C₈×D₄	—	2	16	no	—
70	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#432	—	2	8	no	—
79	#432	—	2	8	no	—
80	#432	—	2	4	no	—
81	#432	C₂³	1	8	yes	—
82	#432	C₂³	1	16	yes	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#431	C₂³	1	8	yes	—
87	#431	C₂³	1	8	yes	—
88	#431	C₂³	1	4	yes	—
89	#423	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#335	C₂³	1	8	yes	—
118	#335	C₂³	1	16	yes	—
119	#335	C₂³	1	8	yes	—
120	#334	C₂³	1	8	yes	—
121	#334	C₂³	1	16	yes	—
122	#334	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	16	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	#41	—	2	16	no	—
228	#41	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	8	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	8	16	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	16	no	—
323	D₄	C₂×#108	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	16	no	—
367	C₈	#568	1	2	yes	—
368	C₈	#568	1	2	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×#108	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	C₂²×#108	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3584	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60108	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17836	C₂	semidirect
4. #17834	C₂	semidirect
5. #17819	C₂	semidirect
6. #17818	C₂	semidirect
7. #17793	C₂	semidirect
8. C₂×#1568	C₂	semidirect
31. #1574	C₂²	semidirect
32. #1573	C₂²	semidirect
36. #1568	C₂²	semidirect
37. #1568	C₂²	semidirect
38. #1567	C₂²	semidirect
39. #1566	C₂²	semidirect
40. #1564	C₂²	semidirect
41. #1564	C₂²	semidirect
42. C₂×#335	C₂²	semidirect
43. C₂×#334	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60282	2
C₂×C₈×#41	2
#17836	2
#17834	2
#17819	2
#17818	2
#17793	2
C₂×#1568	2