Subgroups — #6344447

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17817	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#17806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2991	—	2	4	no	—
10	#2991	C₂²	1	8	yes	—
11	#2991	C₂²	1	4	yes	—
12	#2991	C₂²	1	4	yes	—
13	#2988	C₄	1	8	yes	—
14	#2982	—	2	1	no	—
15	#2982	C₄	1	2	yes	—
16	#2975	—	2	3	no	—
17	#2972	C₄	1	6	yes	—
18	#2971	—	2	4	no	—
19	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#436	—	2	3	no	—
22	#2920	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
26	#1574	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#1574	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#1574	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#1573	C₂²	1	4	yes	—
30	#1573	C₂²	1	12	yes	—
31	#1567	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#1566	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1564	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#436	—	2	24	no	—
51	#436	—	2	12	no	—
52	#436	—	2	12	no	—
53	C₈×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
54	#432	—	2	6	no	—
55	#432	C₂³	1	4	yes	—
56	#431	—	2	6	no	—
57	#431	—	2	6	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#431	C₂³	1	12	yes	—
61	#431	C₂³	1	12	yes	—
62	#431	C₂³	1	4	yes	—
63	#431	C₂³	1	12	yes	—
64	#423	—	2	6	no	—
65	#423	C₂³	1	6	yes	—
66	#423	C₂³	1	12	yes	—
67	#423	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#407	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
78	#335	C₂³	1	8	yes	—
79	#335	C₂³	1	24	yes	—
80	#334	C₂³	1	8	yes	—
81	#334	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	#117	C₂×Q₈	1	12	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	12	no	—
136	C₄×C₈	—	2	12	no	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	#41	—	2	16	no	—
141	#41	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	M₁₆	—	8	6	no	—
163	M₁₆	—	8	6	no	—
164	M₁₆	—	8	12	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	6	no	—
169	C₂×C₈	—	4	24	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	6	no	—
172	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	—	4	3	no	—
188	C₂³	—	4	3	no	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	C₂×#108	1	16	yes	—
192	D₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	16	no	—
217	C₈	—	4	6	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	2	6	no	—
225	C₂²	—	2	6	no	—
226	C₂²	—	8	6	no	—
227	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	6	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	6	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	C₂²×#108	1	12	yes	—
236	C₄	#3573	1	2	yes	—
237	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	4	6	no	—
241	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#60109	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17837	C₂	semidirect
5. #17835	C₂	semidirect
6. #17817	C₂	semidirect
7. #17806	C₂	semidirect
26. #1574	C₂²	semidirect
27. #1574	C₂²	semidirect
28. #1574	C₂²	semidirect
31. #1567	C₂²	semidirect
32. #1566	C₂²	semidirect
33. #1564	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#60276	2
C₂×#2991	2
#17837	2
#17835	2
#17817	2
#17806	2