Subgroups — #6344467

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2994	C₄	1	4	yes	—
22	#2994	C₄	1	2	yes	—
23	#2994	C₄	1	2	yes	—
24	#2990	C₂²	1	2	yes	—
25	#2990	C₂²	1	2	yes	—
26	#2990	C₂²	1	2	yes	—
27	#2990	C₂²	1	2	yes	—
28	#2989	C₂²	1	2	yes	—
29	#2989	C₂²	1	2	yes	—
30	#2989	C₂²	1	2	yes	—
31	#2988	C₂²	1	2	yes	—
32	#2987	—	2	1	no	—
33	#2986	C₄	1	2	yes	—
34	#2985	—	2	1	no	—
35	#2981	—	2	1	no	—
36	#2980	—	2	1	no	—
37	#2979	C₄	1	2	yes	—
38	#2977	—	2	2	no	—
39	#2977	C₄	1	4	yes	—
40	#2976	—	2	2	no	—
41	#2968	—	2	2	no	—
42	#2968	—	2	1	no	—
43	#2968	—	2	1	no	—
44	#2967	—	2	1	no	—
45	#2967	—	2	1	no	—
46	#2966	—	2	2	no	—
47	#2965	C₂²	1	2	yes	—
48	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2925	C₂²	1	2	yes	—
54	#2925	C₂²	1	2	yes	—
55	#2925	C₂²	1	2	yes	—
56	#2925	C₂²	1	2	yes	—
57	#2922	C₂²	1	2	yes	—
58	#2922	C₂²	1	2	yes	—
59	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1574	C₂²	1	2	yes	—
66	#1574	C₂²	1	2	yes	—
67	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1573	C₂²	1	2	yes	—
72	#1573	C₂²	1	2	yes	—
73	#1573	C₂²	1	2	yes	—
74	#1573	C₂²	1	2	yes	—
75	#1573	C₂²	1	2	yes	—
76	#1573	C₂²	1	2	yes	—
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1572	C₂²	1	2	yes	—
86	#1572	C₂²	1	2	yes	—
87	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1571	C₂²	1	2	yes	—
96	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1570	C₂²	1	2	yes	—
99	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1568	C₂²	1	2	yes	—
106	#1568	C₂²	1	2	yes	—
107	#1568	C₂²	1	2	yes	—
108	#1568	C₂²	1	2	yes	—
109	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1564	C₂²	1	2	yes	—
118	#1564	C₂²	1	2	yes	—
119	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#529	D₄	1	2	yes	—
135	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#529	Q₈	1	2	yes	—
138	#529	Q₈	1	2	yes	—
139	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#525	D₄	1	2	yes	—
141	#525	Q₈	1	1	yes	characteristic
142	#525	Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	2	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#435	—	2	2	no	—
169	#435	—	2	2	no	—
170	#435	—	2	2	no	—
171	#435	—	2	2	no	—
172	#435	—	2	2	no	—
173	#435	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	2	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	2	no	—
182	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#433	—	2	2	no	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#433	—	2	2	no	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	1	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	—	2	1	no	—
217	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#432	C₂³	1	2	yes	—
221	#432	C₂³	1	2	yes	—
222	#432	C₂³	1	2	yes	—
223	#432	C₂³	1	2	yes	—
224	#432	C₂³	1	2	yes	—
225	#432	C₂³	1	2	yes	—
226	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	2	1	no	—
229	#431	—	2	1	no	—
230	#431	—	2	1	no	—
231	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#431	C₂³	1	2	yes	—
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	C₂³	1	2	yes	—
242	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	2	yes	—
246	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#431	C₂³	1	2	yes	—
248	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#431	C₂³	1	2	yes	—
253	#431	C₂³	1	2	yes	—
254	#431	C₂³	1	2	yes	—
255	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
256	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
257	#423	C₂³	1	2	yes	—
258	#423	C₂³	1	2	yes	—
259	#423	C₂³	1	2	yes	—
260	#423	C₂³	1	2	yes	—
261	#423	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#408	—	2	2	no	—
272	#408	—	2	2	no	—
273	#408	—	2	2	no	—
274	#408	—	2	2	no	—
275	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
276	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
277	#407	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#405	—	2	2	no	—
284	#405	—	2	2	no	—
285	#405	—	2	2	no	—
286	#405	—	2	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#97	—	2	1	no	—
291	C₂×#97	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#335	C₂³	1	2	yes	—
299	#335	C₂³	1	2	yes	—
300	#335	C₂³	1	2	yes	—
301	#335	C₂³	1	2	yes	—
302	#335	C₂³	1	2	yes	—
303	#335	C₂³	1	2	yes	—
304	#335	C₂³	1	2	yes	—
305	#335	C₂³	1	2	yes	—
306	#335	C₂³	1	2	yes	—
307	#335	C₂³	1	2	yes	—
308	#335	C₂³	1	2	yes	—
309	#335	C₂³	1	2	yes	—
310	#335	C₂³	1	2	yes	—
311	#335	C₂³	1	2	yes	—
312	#335	C₂³	1	2	yes	—
313	#335	C₂³	1	2	yes	—
314	#334	C₂³	1	2	yes	—
315	#334	C₂³	1	2	yes	—
316	#334	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	#334	C₂³	1	2	yes	—
322	#334	C₂³	1	2	yes	—
323	#334	C₂³	1	2	yes	—
324	#334	C₂³	1	2	yes	—
325	#334	C₂³	1	2	yes	—
326	#334	C₂³	1	2	yes	—
327	#334	C₂³	1	2	yes	—
328	#334	C₂³	1	2	yes	—
329	#334	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	#126	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	#126	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	#126	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	#126	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	#125	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	#125	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	#123	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	#121	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	#121	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	#121	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	#121	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	#120	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
395	#120	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
422	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
424	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#117	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
433	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	—	2	1	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	2	1	no	—
514	#97	—	2	1	no	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	2	2	no	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
522	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	1	no	—
525	C₄×C₈	—	2	1	no	—
526	C₄×C₈	—	2	1	no	—
527	C₄×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	8	2	no	—
593	M₁₆	—	8	2	no	—
594	M₁₆	—	8	2	no	—
595	M₁₆	—	8	2	no	—
596	M₁₆	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	8	2	no	—
613	C₂×C₈	—	8	2	no	—
614	C₂×C₈	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	—	8	2	no	—
616	C₂×C₈	—	8	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	#2916	1	2	yes	—
779	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	#3573	1	2	yes	—
797	C₄	#3584	1	2	yes	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60108	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3444 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17840	C₂	semidirect
5. #17838	C₂	semidirect
6. #17836	C₂	semidirect
7. #17834	C₂	semidirect
8. #17833	C₂	semidirect
9. #17831	C₂	semidirect
10. #17829	C₂	semidirect
11. #17827	C₂	semidirect
12. #17825	C₂	semidirect
13. #17824	C₂	semidirect
14. #17818	C₂	semidirect
15. #17816	C₂	semidirect
16. #17812	C₂	semidirect
17. #17811	C₂	semidirect
18. #17806	C₂	semidirect
19. C₂×#1572	C₂	semidirect
67. #1574	C₂²	semidirect
68. #1574	C₂²	semidirect
69. #1574	C₂²	semidirect
70. #1574	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1573	C₂²	semidirect
79. #1573	C₂²	semidirect
80. #1573	C₂²	semidirect
91. #1572	C₂²	semidirect
92. #1572	C₂²	semidirect
93. #1572	C₂²	semidirect
94. #1572	C₂²	semidirect
96. #1571	C₂²	semidirect
97. #1571	C₂²	semidirect
99. #1570	C₂²	semidirect
100. #1570	C₂²	semidirect
101. #1569	C₂²	semidirect
102. #1569	C₂²	semidirect
103. #1569	C₂²	semidirect
104. #1569	C₂²	semidirect
109. #1568	C₂²	semidirect
110. #1568	C₂²	semidirect
111. #1567	C₂²	semidirect
112. #1566	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1565	C₂²	semidirect
115. #1565	C₂²	semidirect
116. #1565	C₂²	semidirect
119. #1564	C₂²	semidirect
120. #1564	C₂²	semidirect
122. C₂×#335	C₂²	semidirect
124. C₂×#334	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60294	2
#60293	2
#60280	2
#17840	2
#17838	2
#17836	2
#17834	2
#17833	2
#17831	2
#17829	2
#17827	2
#17825	2
#17824	2
#17818	2
#17816	2
#17812	2
#17811	2
#17806	2
C₂×#1572	2