Subgroups — #6344480

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17812	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#17809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#17807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#17803	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2991	—	2	1	no	—
12	#2990	—	2	3	no	—
13	#2989	C₂²	1	6	yes	—
14	#2988	—	2	3	no	—
15	#2988	—	2	1	no	—
16	#2988	C₂²	1	2	yes	—
17	#2988	C₂²	1	6	yes	—
18	#2988	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	D₄×M₁₆	—	2	3	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	3	no	—
23	#2925	C₄	1	6	yes	—
24	#2924	C₄	1	6	yes	—
25	#2922	C₂²	1	6	yes	—
26	#2920	C₂²	1	3	yes	—
27	#2920	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
30	#2906	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	#2880	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
35	#1574	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#1573	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#1572	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#1571	C₂²	1	3	yes	—
39	#1571	C₂²	1	6	yes	—
40	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1571	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1570	C₂²	1	3	yes	—
43	#1570	C₂²	1	3	yes	—
44	#1565	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1565	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#1564	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂×#335	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
52	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
55	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#41	Q₈	1	3	yes	—
58	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
66	#446	—	2	6	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	#436	—	2	6	no	—
71	#435	—	2	12	no	—
72	C₈×D₄	—	2	6	no	—
73	C₈×D₄	—	2	12	no	—
74	C₈×D₄	—	2	6	no	—
75	C₈×D₄	—	2	6	no	—
76	#433	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	#432	—	2	3	no	—
78	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#432	C₂³	1	6	yes	—
81	#431	—	2	3	no	—
82	#431	—	2	3	no	—
83	#431	—	2	3	no	—
84	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	#431	C₂³	1	6	yes	—
87	#431	C₂³	1	6	yes	—
88	#431	C₂³	1	6	yes	—
89	#431	C₂³	1	3	yes	—
90	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#431	C₂³	1	6	yes	—
92	#431	C₂³	1	6	yes	—
93	#424	C₂×C₄	1	12	yes	—
94	#423	—	2	3	no	—
95	#423	—	2	3	no	—
96	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
97	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#423	C₂³	1	3	yes	—
99	#423	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
110	#408	C₂×C₄	1	12	yes	—
111	#407	—	2	3	no	—
112	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
115	#405	C₂×C₄	1	12	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
120	#335	C₂³	1	12	yes	—
121	#335	C₂³	1	24	yes	—
122	#335	C₂³	1	4	yes	—
123	#334	C₂³	1	12	yes	—
124	#334	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×#41	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
135	#131	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
139	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
166	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
168	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
171	#117	C₂²×C₄	1	3	yes	—
172	#117	C₂²×C₄	1	3	yes	—
173	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
213	#97	—	2	6	no	—
214	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
215	C₄×C₈	—	2	6	no	—
216	C₄×C₈	—	2	6	no	—
217	C₄×C₈	—	2	6	no	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
219	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	12	no	—
224	#41	—	2	12	no	—
225	#41	#131	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	12	no	—
230	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
255	M₁₆	—	2	24	no	—
256	M₁₆	—	4	6	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	8	6	no	—
259	C₂×C₈	—	2	24	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	6	no	—
263	C₂×C₈	—	2	6	no	—
264	C₂×C₈	—	4	6	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	6	no	—
267	C₂×C₈	—	8	6	no	—
268	C₂×C₈	—	8	6	no	—
269	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
288	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
295	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
296	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	4	3	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	#424	1	4	yes	—
305	D₄	—	2	12	no	—
306	D₄	—	2	6	no	—
307	D₄	#424	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	3	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	3	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	12	no	—
343	C₈	—	4	6	no	—
344	C₈	—	4	6	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	3	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	3	no	—
351	C₂²	—	2	3	no	—
352	C₂²	—	2	3	no	—
353	C₂²	—	2	3	no	—
354	C₂²	—	4	12	no	—
355	C₂²	C₂×#424	1	6	yes	—
356	C₂²	#2913	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	3	no	—
360	C₄	—	2	3	no	—
361	C₄	—	2	3	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	3	no	—
365	C₄	—	2	3	no	—
366	C₄	C₂×#424	1	6	yes	—
367	C₄	#2913	1	2	yes	—
368	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	6	no	—
373	C₂	—	4	3	no	—
374	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17812	C₂	semidirect
5. #17809	C₂	semidirect
6. #17807	C₂	semidirect
7. #17803	C₂	semidirect
8. C₂×#1571	C₂	semidirect
9. #17789	C₂	semidirect
35. #1574	C₂²	semidirect
36. #1573	C₂²	semidirect
37. #1572	C₂²	semidirect
41. #1571	C₂²	semidirect
44. #1565	C₂²	semidirect
45. #1565	C₂²	semidirect
46. #1564	C₂²	semidirect
47. C₂×#335	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
C₂×#2988	2
#60127	2
#17812	2
#17809	2
#17807	2
#17803	2
C₂×#1571	2
#17789	2