Subgroups — C₂×#17891 #6344583

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17891	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2965	—	2	4	no	—
18	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#442	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	—	2	1	no	—
28	C₂×#436	—	2	1	no	—
29	C₂×#436	—	2	4	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#435	—	2	1	no	—
36	C₂×#435	—	2	1	no	—
37	C₂×#431	—	2	1	no	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1592	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1590	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1589	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1478	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1477	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#446	—	2	2	no	—
107	#446	—	2	2	no	—
108	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#442	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#440	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	#436	—	2	4	no	—
118	#436	—	2	8	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	#436	—	2	2	no	—
121	#436	—	2	2	no	—
122	#436	C₂³	1	8	yes	—
123	#436	C₂³	1	8	yes	—
124	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#435	—	2	8	no	—
127	#435	—	2	8	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	8	no	—
131	#431	C₂³	1	4	yes	—
132	#431	C₂³	1	4	yes	—
133	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
175	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	SD₁₆	—	2	16	no	—
406	D₈	—	2	16	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	M₁₆	—	4	16	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	M₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	#436	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
547	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂²	#2955	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
575	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	#17891	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. #17891	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1594	C₂	semidirect
6. C₂×#1592	C₂	semidirect
7. C₂×#1590	C₂	semidirect
8. C₂×#1589	C₂	semidirect
9. C₂×#1565	C₂	semidirect
10. C₂×#1477	C₂	semidirect
11. C₂×#1478	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
18. #2965	C₂²	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
48. #1594	C₂²	semidirect
49. #1592	C₂²	semidirect
50. #1590	C₂²	semidirect
51. #1589	C₂²	semidirect
52. #1565	C₂²	semidirect
53. C₂×#335	C₂²	semidirect
54. C₂×#334	C₂²	semidirect
55. #1478	C₂²	semidirect
56. #1477	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
62. C₂×#322	C₂²	semidirect
63. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
108. #446	C₂³	semidirect
109. #446	C₂³	semidirect
124. #436	C₂³	semidirect
125. #436	C₂³	semidirect
173. #335	C₂³	semidirect
174. #334	C₂³	semidirect
175. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
178. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
179. #322	C₂³	semidirect
180. C₈²	C₂³	semidirect
223. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
412. M₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
428. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
429. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
546. C₈	C₂²×M₁₆	semidirect
547. C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
583. C₂	#17891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#436	2
#17891	2
C₂×#1594	2
C₂×#1592	2
C₂×#1590	2
C₂×#1589	2
C₂×#1565	2
C₂×#1477	2
C₂×#1478	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — C2×#17891 #6344583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17891 #6344583