Subgroups — C₂×#17893 #6344586

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17893	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2989	—	2	4	no	—
17	#2989	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#2975	—	2	4	no	—
19	#2975	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#442	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	—	2	1	no	—
28	C₂×#436	—	2	1	no	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×#432	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#407	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1592	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1590	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1589	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#446	—	2	4	no	—
101	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#442	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#440	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#436	—	2	8	no	—
109	#436	—	2	8	no	—
110	#436	—	2	4	no	—
111	#436	—	2	4	no	—
112	#436	—	2	4	no	—
113	#436	C₂³	1	8	yes	—
114	#436	C₂³	1	8	yes	—
115	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#435	—	2	16	no	—
117	#432	—	2	8	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	D₄	1	4	yes	—
120	#431	C₂³	1	4	yes	—
121	#431	C₂³	1	4	yes	—
122	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#423	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#407	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	—	2	2	no	—
150	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
161	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
163	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
166	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
196	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
208	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	SD₁₆	—	2	16	no	—
385	D₈	—	2	16	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	8	8	no	—
388	M₁₆	—	8	8	no	—
389	M₁₆	—	8	8	no	—
390	M₁₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	8	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	#436	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	16	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
536	C₂²	#2946	1	2	yes	—
537	C₂²	#2956	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
549	C₄	#2946	1	2	yes	—
550	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#17893	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
4. #17893	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1594	C₂	semidirect
6. C₂×#1592	C₂	semidirect
7. C₂×#1590	C₂	semidirect
8. C₂×#1589	C₂	semidirect
9. C₂×#1565	C₂	semidirect
10. C₂×#1476	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
17. #2989	C₂²	semidirect
19. #2975	C₂²	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
44. #1594	C₂²	semidirect
45. #1592	C₂²	semidirect
46. #1590	C₂²	semidirect
47. #1589	C₂²	semidirect
48. #1565	C₂²	semidirect
49. C₂×#335	C₂²	semidirect
50. C₂×#334	C₂²	semidirect
51. #1476	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#322	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
101. #446	C₂³	semidirect
115. #436	C₂³	semidirect
159. #335	C₂³	semidirect
160. #334	C₂³	semidirect
161. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
162. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
165. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
166. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
167. #322	C₂³	semidirect
168. C₈²	C₂³	semidirect
208. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
390. M₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
557. C₂	#17893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2975	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#17893	2
C₂×#1594	2
C₂×#1592	2
C₂×#1590	2
C₂×#1589	2
C₂×#1565	2
C₂×#1476	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — C2×#17893 #6344586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17893 #6344586