Subgroups — C₂×#17897 #6344591

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17897	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2983	—	2	8	no	—
12	#2983	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#446	—	2	4	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1593	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1591	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1564	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1479	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	#1450	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	32	no	—
58	#446	—	2	16	no	—
59	#446	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	#432	—	2	32	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂³	1	8	yes	—
71	#431	C₂³	1	4	yes	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#335	C₂³	1	8	yes	—
97	#334	C₂³	1	8	yes	—
98	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
99	#322	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#97	—	2	32	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	Q₁₆	—	2	16	no	—
215	Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#436	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
301	C₂²	#2950	1	2	yes	—
302	C₂²	#2957	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
312	C₄	#2950	1	2	yes	—
313	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#17897	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17897	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1593	C₂	semidirect
5. C₂×#1591	C₂	semidirect
28. #1593	C₂²	semidirect
29. #1591	C₂²	semidirect
317. C₂	#17897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#17897	2
C₂×#1593	2
C₂×#1591	2
C₂×#1564	2
C₂×#1479	2
C₂×#1450	2

Subgroups — C2×#17897 #6344591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17897 #6344591