Subgroups — C₂×#17904 #6344608

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17904	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3102	C₄	1	8	yes	—
20	#3102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#485	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#478	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#464	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#463	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#452	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2966	—	2	4	no	—
30	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₈×#41	—	2	4	no	—
32	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#435	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#433	—	2	1	no	—
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	—	2	1	no	—
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1572	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1488	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1482	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1450	C₂²	1	8	yes	complemented
82	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#529	—	2	2	no	—
98	#529	—	2	2	no	—
99	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#529	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#126	—	2	1	no	—
102	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#485	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#446	—	2	2	no	—
134	#446	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	#436	C₂³	1	4	yes	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	—	2	8	no	—
154	C₈×D₄	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	2	no	—
156	C₈×D₄	—	2	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	#433	—	2	8	no	—
162	#432	—	2	2	no	—
163	#432	C₂³	1	4	yes	—
164	#431	—	2	2	no	—
165	#431	—	2	2	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#431	C₂³	1	4	yes	—
169	#431	C₂³	1	4	yes	—
170	#431	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#405	—	2	8	no	—
204	C₂×#97	—	2	1	no	—
205	C₂×#97	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#335	C₂³	1	4	yes	—
222	#335	C₂³	1	4	yes	—
223	#334	C₂³	1	4	yes	—
224	#334	C₂³	1	4	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	#322	C₂³	1	4	yes	—
234	#322	C₂³	1	4	yes	—
235	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
236	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	2	4	no	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	Q₁₆	—	2	8	no	—
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	8	no	—
484	D₈	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
646	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	#2929	1	2	yes	—
660	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
661	C₂²	#2955	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	#2929	1	2	yes	—
675	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
676	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	#17904	1	4	yes	direct product factor
684	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #17904	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1584	C₂	semidirect
6. C₂×#1582	C₂	semidirect
7. C₂×#1583	C₂	semidirect
8. C₂×#1581	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
13. C₂×#1572	C₂	semidirect
14. C₂×#1482	C₂	semidirect
15. C₂×#1488	C₂	semidirect
16. C₂×#1450	C₂	semidirect
30. #2966	C₂²	semidirect
32. C₈×#41	C₂²	semidirect
58. #1584	C₂²	semidirect
59. #1583	C₂²	semidirect
60. #1582	C₂²	semidirect
61. #1581	C₂²	semidirect
62. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
63. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₈×D₈	C₂²	semidirect
66. #1572	C₂²	semidirect
71. #1488	C₂²	semidirect
72. #1482	C₂²	semidirect
81. #1450	C₂²	semidirect
683. C₂	#17904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3102	2
C₂×#2966	2
C₂×C₈×#41	2
#17904	2
C₂×#1584	2
C₂×#1582	2
C₂×#1583	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2
C₂×#1572	2
C₂×#1482	2
C₂×#1488	2
C₂×#1450	2

Subgroups — C2×#17904 #6344608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17904 #6344608