Subgroups — #6344630

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3108	C₂²	1	2	yes	—
19	#3107	C₂²	1	2	yes	—
20	#3106	C₂²	1	2	yes	—
21	#3105	C₂²	1	2	yes	—
22	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3102	C₄	1	2	yes	—
25	#3102	C₄	1	2	yes	—
26	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3091	C₄	1	2	yes	—
29	#3076	C₄	1	2	yes	—
30	#3035	C₄	1	2	yes	—
31	#3002	C₄	1	2	yes	—
32	#2993	C₂²	1	4	yes	—
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2988	—	2	2	no	—
35	#2988	C₂²	1	4	yes	—
36	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2982	C₂²	1	2	yes	—
38	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2976	—	2	2	no	—
40	#2972	—	2	2	no	—
41	#2972	C₂²	1	2	yes	—
42	#2965	—	2	2	no	—
43	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×#41	—	2	2	no	—
45	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
50	#2922	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	—	2	2	no	—
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
67	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1574	C₂²	1	4	yes	—
74	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1488	C₂²	1	4	yes	—
78	#1487	C₂²	1	2	yes	—
79	#1486	C₂²	1	2	yes	—
80	#1482	C₂²	1	4	yes	—
81	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1476	C₂²	1	2	yes	—
84	#1476	C₂²	1	2	yes	—
85	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1454	C₂²	1	4	yes	—
88	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#529	C₂³	1	2	yes	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	—	2	1	no	—
110	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#446	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#436	—	2	4	no	—
187	#436	C₂³	1	4	yes	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	4	no	—
193	C₈×D₄	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	—	2	4	no	—
196	C₈×D₄	—	2	4	no	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	#433	—	2	4	no	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#432	—	2	1	no	—
203	#432	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	4	no	—
210	#431	—	2	4	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	—	2	2	no	—
213	#431	—	2	2	no	—
214	#431	—	2	2	no	—
215	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#431	D₄	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#424	—	2	4	no	—
233	#423	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#407	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#335	C₂³	1	4	yes	—
263	#335	C₂³	1	4	yes	—
264	#334	C₂³	1	4	yes	—
265	#334	C₂³	1	4	yes	—
266	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	#322	C₂³	1	4	yes	—
275	#322	C₂³	1	4	yes	—
276	#322	C₂³	1	4	yes	—
277	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#97	—	2	4	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	8	2	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	#131	1	8	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	4	no	—
573	Q₁₆	—	2	4	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	4	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	D₈	—	2	4	no	—
579	D₈	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	8	4	no	—
581	M₁₆	—	8	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	8	4	no	—
593	C₂×C₈	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	—	8	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	8	1	no	—
678	Q₈	—	8	1	no	—
679	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	8	1	no	—
688	D₄	—	8	1	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	4	no	—
749	C₈	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	#2929	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	#2929	1	2	yes	—
783	C₄	#2957	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
785	C₄	#3584	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	4	1	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60279	C₂	semidirect
3. #60276	C₂	semidirect
4. #17921	C₂	semidirect
5. #17920	C₂	semidirect
6. #17919	C₂	semidirect
7. #17918	C₂	semidirect
8. #17868	C₂	semidirect
9. #17863	C₂	semidirect
10. #17849	C₂	semidirect
11. C₈×#135	C₂	semidirect
12. #17806	C₂	semidirect
13. #17458	C₂	semidirect
14. #17443	C₂	semidirect
15. C₂×#1454	C₂	semidirect
36. #2985	C₂²	semidirect
38. #2981	C₂²	semidirect
43. #2965	C₂²	semidirect
47. C₈×#41	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1587	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1585	C₂²	semidirect
61. #1584	C₂²	semidirect
62. #1583	C₂²	semidirect
63. #1582	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1580	C₂²	semidirect
66. #1579	C₂²	semidirect
67. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
68. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. #1573	C₂²	semidirect
75. #1564	C₂²	semidirect
76. #1564	C₂²	semidirect
81. #1481	C₂²	semidirect
82. #1480	C₂²	semidirect
85. #1476	C₂²	semidirect
86. #1476	C₂²	semidirect
88. #1454	C₂²	semidirect
89. C₂×#322	C₂²	semidirect
90. C₂×#322	C₂²	semidirect
91. C₂×#322	C₂²	semidirect
92. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60279	2
#60276	2
#17921	2
#17920	2
#17919	2
#17918	2
#17868	2
#17863	2
#17849	2
C₈×#135	2
#17806	2
#17458	2
#17443	2
C₂×#1454	2