Subgroups — #6344641

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3115	C₄	1	4	yes	—
20	#3112	C₄	1	2	yes	—
21	#3109	C₄	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	4	yes	—
23	#3103	C₂²	1	2	yes	—
24	#3100	C₂²	1	2	yes	—
25	#3094	C₄	1	2	yes	—
26	#3079	C₄	1	2	yes	—
27	#3038	C₄	1	2	yes	—
28	#3006	C₄	1	2	yes	—
29	C₈×#41	—	2	1	no	—
30	C₈×#41	—	2	1	no	—
31	C₈×#41	—	2	1	no	—
32	C₈×#41	—	2	1	no	—
33	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
40	#2931	—	2	1	no	—
41	#2931	—	2	1	no	—
42	#2931	—	2	1	no	—
43	#2931	—	2	1	no	—
44	#2931	C₂²	1	2	yes	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#436	—	2	1	no	—
49	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	—	2	1	no	—
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#408	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
69	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1480	C₂²	1	2	yes	—
81	#1480	C₂²	1	2	yes	—
82	#1478	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1477	C₂²	1	4	yes	—
84	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	—	2	1	no	—
91	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	4	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#532	C₂³	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	C₈×D₄	—	2	2	no	—
175	C₈×D₄	—	2	2	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	1	no	—
187	C₈×D₄	—	2	1	no	—
188	C₈×D₄	—	2	1	no	—
189	C₈×D₄	—	2	1	no	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#432	—	2	1	no	—
197	#432	—	2	1	no	—
198	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	—	2	1	no	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	#431	—	2	2	no	—
204	#431	—	2	2	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#423	—	2	1	no	—
214	#423	—	2	1	no	—
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#423	C₂³	1	2	yes	—
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#408	—	2	2	no	—
228	#408	—	2	2	no	—
229	#408	—	2	2	no	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#407	—	2	1	no	—
232	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#335	C₂³	1	8	yes	—
260	#334	C₂³	1	8	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
265	#322	C₂³	1	4	yes	—
266	#322	C₂³	1	4	yes	—
267	#322	C₂³	1	4	yes	—
268	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#131	—	4	8	no	—
299	#131	—	4	8	no	—
300	#131	—	4	8	no	—
301	#131	—	4	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
444	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
445	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
446	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
447	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	#131	1	8	yes	complemented
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	2	16	no	—
568	D₈	—	2	16	no	—
569	M₁₆	—	2	8	no	—
570	M₁₆	—	4	8	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	complemented
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	C₂×#131	1	4	yes	complemented
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	8	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
748	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	#2929	1	2	yes	—
766	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	#2929	1	2	yes	—
780	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
781	C₄	#2955	1	2	yes	—
782	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60561	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #17917	C₂	semidirect
5. #17912	C₂	semidirect
6. #17908	C₂	semidirect
7. #17907	C₂	semidirect
8. #17901	C₂	semidirect
9. #17900	C₂	semidirect
10. #17871	C₂	semidirect
11. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
12. #17809	C₂	semidirect
13. #17463	C₂	semidirect
14. #17451	C₂	semidirect
15. #17323	C₂	semidirect
35. C₈×#41	C₂²	semidirect
36. C₈×#41	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
49. C₂×#436	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1583	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1580	C₂²	semidirect
69. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×D₈	C₂²	semidirect
72. #1574	C₂²	semidirect
73. #1571	C₂²	semidirect
74. #1570	C₂²	semidirect
75. #1565	C₂²	semidirect
76. #1489	C₂²	semidirect
77. #1487	C₂²	semidirect
78. #1486	C₂²	semidirect
79. #1484	C₂²	semidirect
82. #1478	C₂²	semidirect
84. #1452	C₂²	semidirect
85. #1451	C₂²	semidirect
86. #1451	C₂²	semidirect
87. #1450	C₂²	semidirect
88. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
502. #41	#131	semidirect
599. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
671. Q₈	C₂×#131	semidirect
684. D₄	C₂×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60561	2
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2931	2
#17917	2
#17912	2
#17908	2
#17907	2
#17901	2
#17900	2
#17871	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2
#17809	2
#17463	2
#17451	2
#17323	2