Subgroups — #6344670

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3105	C₄	1	2	yes	—
18	#3105	C₄	1	2	yes	—
19	#3105	C₄	1	4	yes	—
20	#3105	C₂²	1	2	yes	—
21	#3105	C₂²	1	2	yes	—
22	#3105	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#478	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2974	—	2	2	no	—
35	#2972	—	2	2	no	—
36	#2972	—	2	2	no	—
37	#2972	C₂²	1	2	yes	—
38	#2972	C₂²	1	2	yes	—
39	#2972	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2969	—	2	2	no	—
42	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2924	—	2	2	no	—
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1482	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1478	C₂²	1	2	yes	—
73	#1478	C₂²	1	2	yes	—
74	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#529	C₂³	1	2	yes	—
92	#529	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#126	—	2	1	no	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#446	—	2	2	no	—
139	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#433	—	2	4	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	2	no	—
171	#432	C₂³	1	2	yes	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	—	2	2	no	—
176	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#431	D₄	1	2	yes	—
180	#431	D₄	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#423	—	2	1	no	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#407	—	2	1	no	—
206	#407	—	2	1	no	—
207	#407	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
217	#405	—	2	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
232	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#126	—	2	2	no	—
276	#126	—	2	2	no	—
277	#126	—	2	2	no	—
278	#126	—	2	2	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#124	—	2	1	no	—
284	#124	—	2	1	no	—
285	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#123	—	2	2	no	—
288	#123	—	2	2	no	—
289	#123	—	2	2	no	—
290	#123	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	2	8	no	—
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	D₈	—	2	8	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	8	4	no	—
506	M₁₆	—	8	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	—	8	8	no	—
517	C₂×C₈	—	8	8	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	C₂×#131	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	16	2	no	—
678	C₂²	#2929	1	2	yes	—
679	C₂²	#2957	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	#2929	1	2	yes	—
695	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
696	C₄	#3585	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	4	1	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#447	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. C₂×#2972	C₂	semidirect
4. #17918	C₂	semidirect
5. #17914	C₂	semidirect
6. #17910	C₂	semidirect
7. #17879	C₂	semidirect
8. #17877	C₂	semidirect
9. #17855	C₂	semidirect
10. #17854	C₂	semidirect
11. #17806	C₂	semidirect
12. #17465	C₂	semidirect
13. #17448	C₂	semidirect
14. #17326	C₂	semidirect
30. #2993	C₂²	semidirect
31. #2983	C₂²	semidirect
32. #2982	C₂²	semidirect
33. #2975	C₂²	semidirect
39. #2972	C₂²	semidirect
40. #2972	C₂²	semidirect
42. #2966	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. #1586	C₂²	semidirect
55. #1585	C₂²	semidirect
56. #1582	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1580	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. C₈×D₈	C₂²	semidirect
62. #1574	C₂²	semidirect
63. #1573	C₂²	semidirect
64. #1573	C₂²	semidirect
65. #1564	C₂²	semidirect
66. #1564	C₂²	semidirect
67. #1490	C₂²	semidirect
68. #1486	C₂²	semidirect
69. #1483	C₂²	semidirect
70. #1482	C₂²	semidirect
71. #1479	C₂²	semidirect
74. #1478	C₂²	semidirect
75. #1454	C₂²	semidirect
76. #1452	C₂²	semidirect
77. #1451	C₂²	semidirect
78. #1450	C₂²	semidirect
79. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
139. #446	C₂³	semidirect
141. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
152. #436	C₂³	semidirect
164. C₈×D₄	C₂³	semidirect
223. #335	C₂³	semidirect
224. #335	C₂³	semidirect
225. #334	C₂³	semidirect
226. #334	C₂³	semidirect
227. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
230. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
231. #322	C₂³	semidirect
232. #322	C₂³	semidirect
233. #322	C₂³	semidirect
234. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
#60290	2
C₂×#2972	2
#17918	2
#17914	2
#17910	2
#17879	2
#17877	2
#17855	2
#17854	2
#17806	2
#17465	2
#17448	2
#17326	2