Subgroups — #6344672

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3106	C₄	1	2	yes	—
18	#3106	C₄	1	2	yes	—
19	#3106	C₄	1	4	yes	—
20	#3106	C₂²	1	4	yes	—
21	#3106	C₂²	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
29	#2988	—	2	2	no	—
30	#2988	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2979	—	2	2	no	—
35	#2975	C₂²	1	2	yes	—
36	#2974	—	2	2	no	—
37	#2972	—	2	2	no	—
38	#2972	C₂²	1	2	yes	—
39	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#41	—	2	2	no	—
42	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	—	2	2	no	—
46	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	—	2	2	no	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2880	—	2	2	no	—
54	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1564	C₂²	1	2	yes	—
66	#1564	C₂²	1	2	yes	—
67	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1479	C₂²	1	2	yes	—
72	#1478	C₂²	1	2	yes	—
73	#1478	C₂²	1	2	yes	—
74	#1478	C₂²	1	2	yes	—
75	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	—
77	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1450	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	C₂³	1	8	yes	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#432	—	2	1	no	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	C₂³	1	2	yes	—
169	#431	—	2	1	no	—
170	#431	—	2	1	no	—
171	#431	—	2	1	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	2	no	—
174	#431	—	2	2	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#431	D₄	1	2	yes	—
180	#431	D₄	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#423	—	2	1	no	—
196	#423	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#408	—	2	4	no	—
207	#408	—	2	8	no	—
208	#407	—	2	1	no	—
209	#407	—	2	1	no	—
210	#407	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#335	C₂³	1	4	yes	—
224	#335	C₂³	1	4	yes	—
225	#334	C₂³	1	4	yes	—
226	#334	C₂³	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
231	#322	C₂³	1	4	yes	—
232	#322	C₂³	1	4	yes	—
233	#322	C₂³	1	4	yes	—
234	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	8	4	no	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#131	—	8	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	8	4	no	—
443	#41	—	8	4	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
451	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	D₈	—	2	8	no	—
513	D₈	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	8	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	8	no	—
527	C₂×C₈	—	8	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	8	2	no	—
596	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	16	4	no	—
687	C₂²	#2929	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	#2929	1	2	yes	—
702	C₄	#2957	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3585	1	2	yes	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	4	1	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60276	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #17920	C₂	semidirect
5. #17917	C₂	semidirect
6. #17912	C₂	semidirect
7. #17878	C₂	semidirect
8. #17877	C₂	semidirect
9. #17855	C₂	semidirect
10. #17854	C₂	semidirect
11. #17806	C₂	semidirect
12. #17463	C₂	semidirect
13. #17450	C₂	semidirect
14. #17326	C₂	semidirect
30. #2988	C₂²	semidirect
33. #2981	C₂²	semidirect
42. C₈×#41	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
54. #1588	C₂²	semidirect
55. #1586	C₂²	semidirect
56. #1583	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1580	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. C₈×D₈	C₂²	semidirect
62. #1574	C₂²	semidirect
63. #1574	C₂²	semidirect
64. #1573	C₂²	semidirect
67. #1489	C₂²	semidirect
68. #1488	C₂²	semidirect
69. #1484	C₂²	semidirect
70. #1480	C₂²	semidirect
75. #1454	C₂²	semidirect
77. #1451	C₂²	semidirect
79. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
450. C₂×Q₈	#131	semidirect
469. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
#60276	2
#60236	2
#17920	2
#17917	2
#17912	2
#17878	2
#17877	2
#17855	2
#17854	2
#17806	2
#17463	2
#17450	2
#17326	2