Subgroups — #6344697

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3108	C₄	1	2	yes	—
18	#3107	C₄	1	2	yes	—
19	#3106	C₄	1	2	yes	—
20	#3105	C₄	1	2	yes	—
21	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3102	C₂²	1	4	yes	—
24	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3091	C₄	1	2	yes	—
27	#3076	C₄	1	2	yes	—
28	#3035	C₄	1	2	yes	—
29	#3002	C₄	1	2	yes	—
30	#2966	—	2	2	no	—
31	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2965	—	2	1	no	—
33	#2965	—	2	1	no	—
34	#2965	—	2	2	no	—
35	#2965	—	2	1	no	—
36	#2965	C₂²	1	4	yes	—
37	#2965	C₂²	1	2	yes	—
38	#2965	C₂²	1	2	yes	—
39	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×#41	—	2	1	no	—
41	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2960	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2929	—	2	2	no	—
47	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#435	—	2	2	no	—
49	#2922	—	2	1	no	—
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	—	2	1	no	—
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#131	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1571	C₂²	1	2	yes	—
68	#1570	C₂²	1	2	yes	—
69	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1488	C₂²	1	4	yes	—
71	#1487	C₂²	1	2	yes	—
72	#1486	C₂²	1	2	yes	—
73	#1482	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1481	C₂²	1	2	yes	—
75	#1480	C₂²	1	2	yes	—
76	#1476	C₂²	1	4	yes	—
77	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1450	C₂²	1	2	yes	—
79	#1450	C₂²	1	2	yes	—
80	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#529	—	2	1	no	—
95	#529	—	2	1	no	—
96	#529	—	2	1	no	—
97	#529	—	2	1	no	—
98	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#529	C₂³	1	2	yes	—
100	#525	—	2	1	no	—
101	#525	—	2	1	no	—
102	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×#41	—	2	1	no	—
104	C₄×#41	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	#446	C₂³	1	4	yes	—
152	#446	C₂³	1	4	yes	—
153	#446	C₂³	1	4	yes	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	C₂³	1	4	yes	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#432	—	2	1	no	—
182	#432	C₂³	1	2	yes	—
183	#431	—	2	1	no	—
184	#431	—	2	1	no	—
185	#431	—	2	1	no	—
186	#431	—	2	1	no	—
187	#431	—	2	1	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	2	yes	—
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#424	—	2	2	no	—
205	#423	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#408	—	2	2	no	—
213	#407	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×#97	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#335	C₂³	1	8	yes	—
240	#334	C₂³	1	8	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
245	#322	C₂³	1	4	yes	—
246	#322	C₂³	1	4	yes	—
247	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
248	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#131	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	2	2	no	—
293	#126	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#124	—	2	1	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	#123	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	#121	—	2	1	no	—
313	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#120	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	#135	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	4	4	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
696	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	#2930	1	2	yes	—
713	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	#2930	1	2	yes	—
729	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
730	C₄	#2955	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60204	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #17932	C₂	semidirect
5. #17931	C₂	semidirect
6. #17930	C₂	semidirect
7. #17929	C₂	semidirect
8. #17928	C₂	semidirect
9. #17886	C₂	semidirect
10. #17863	C₂	semidirect
11. #17803	C₂	semidirect
12. #17458	C₂	semidirect
13. #17443	C₂	semidirect
14. C₂×#1450	C₂	semidirect
31. #2966	C₂²	semidirect
39. #2965	C₂²	semidirect
41. C₈×#41	C₂²	semidirect
58. #1591	C₂²	semidirect
59. #1590	C₂²	semidirect
60. #1590	C₂²	semidirect
61. #1589	C₂²	semidirect
62. #1584	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1582	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1572	C₂²	semidirect
69. #1564	C₂²	semidirect
73. #1482	C₂²	semidirect
77. #1476	C₂²	semidirect
80. #1450	C₂²	semidirect
81. C₂×#322	C₂²	semidirect
82. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
545. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60204	2
C₂×#2965	2
#17932	2
#17931	2
#17930	2
#17929	2
#17928	2
#17886	2
#17863	2
#17803	2
#17458	2
#17443	2
C₂×#1450	2