Subgroups — C₂×#17938 #6344704

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17938	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3105	C₄	1	8	yes	—
17	#3105	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#481	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#478	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#463	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2966	—	2	4	no	—
25	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	—	2	1	no	—
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×#436	—	2	4	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#435	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#433	—	2	1	no	—
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1592	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1583	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1573	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1490	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1483	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	2	no	—
79	#529	—	2	2	no	—
80	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#529	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#126	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#484	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#481	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#463	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#450	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#446	—	2	2	no	—
110	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#436	—	2	4	no	—
118	#436	—	2	4	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	2	no	—
122	#436	C₂³	1	8	yes	—
123	#436	C₂³	1	8	yes	—
124	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#435	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	2	no	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#433	—	2	8	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	C₂³	1	4	yes	—
132	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#431	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#405	—	2	8	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
174	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
175	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#126	—	2	4	no	—
232	#126	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	2	no	—
234	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#123	—	2	4	no	—
238	#123	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	4	16	no	—
392	M₁₆	—	4	8	no	—
393	M₁₆	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	#444	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	16	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#2930	1	2	yes	—
539	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	#2930	1	2	yes	—
553	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
555	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#17938	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#447	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. #17938	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1594	C₂	semidirect
6. C₂×#1592	C₂	semidirect
7. C₂×#1583	C₂	semidirect
8. C₂×#1581	C₂	semidirect
9. C₂×#1573	C₂	semidirect
10. C₂×#1483	C₂	semidirect
11. C₂×#1490	C₂	semidirect
12. C₂×#1451	C₂	semidirect
25. #2966	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×#436	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. #1594	C₂²	semidirect
49. #1592	C₂²	semidirect
50. #1583	C₂²	semidirect
51. #1581	C₂²	semidirect
52. #1573	C₂²	semidirect
53. C₂×#335	C₂²	semidirect
54. C₂×#334	C₂²	semidirect
55. #1490	C₂²	semidirect
56. #1483	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #1451	C₂²	semidirect
62. C₂×#322	C₂²	semidirect
63. C₂×#322	C₂²	semidirect
110. #446	C₂³	semidirect
112. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
124. #436	C₂³	semidirect
128. C₈×D₄	C₂³	semidirect
172. #335	C₂³	semidirect
173. #334	C₂³	semidirect
174. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
177. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
178. #322	C₂³	semidirect
179. #322	C₂³	semidirect
560. C₂	#17938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
C₂×#2966	2
C₂²×#436	2
#17938	2
C₂×#1594	2
C₂×#1592	2
C₂×#1583	2
C₂×#1581	2
C₂×#1573	2
C₂×#1483	2
C₂×#1490	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#17938 #6344704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17938 #6344704